1.3.3带电粒子在匀强磁场中的运动(临界极值问题：放缩圆、旋转圆) 课件-2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

§1.33 带电粒子在匀强磁场中的运动 (临界极值问题：放缩圆、旋转圆) 物理 选择性必修 第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 1 4．真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为＋q的粒子沿着与MN夹角为θ=的方向垂直射入磁场中，粒子不能从PQ边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求： (1)粒子射入磁场的速度大小范围； (2)若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间。 (1)； (2) 教材 第22页 知识回顾1: 带电粒子在匀强磁场中的运动 qvB = 1. 半径： 2. 周期 r = T = = 一、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 4. 求时间 2. 找圆心 1. 画轨迹 3. 定半径 (1). t＝T = (2). t＝ (1). 由公式 qvB = 得 r = (2). 由几何关系求半径 r 4 3 (1)直线边界(进出磁场具有对称性, 射入和射出磁场时, 速度与边界的夹角大小相等) 知识回顾2：有界磁场 (2)平行边界 (3)圆形边界(沿径向射入一定沿径向射出) ①连接入射点、出射点、轨迹圆圆心、磁场圆圆心四点, 构成四边形; ②连接轨迹圆圆心、磁场圆圆心四点, 构成两个全等三角形. 5 4 d e B v0 7 5 一、运用“放缩圆”解决临界极值问题 方法综述：当带电粒子射入磁场的方向确定 , 但射入时的速度 v 大小或磁场的强弱 B 变化时, 粒子做圆周运动的轨道半径 r 随之变化．在确定粒子运动的临界情景时, 可以以入射点为定点, 将轨道半径放缩, 作出一系列的轨迹, 从而探索出临界条件． 定向不定径 9 6 例1.如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？ P O Q A v0 B 15 7 q a O d b c B v0 R1 例2.如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B , 方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子, 粒子质量为m , 重力不计, 带电量为q , 已知ad=L (1). 要使粒子能从ab边射出磁场, 求v0的取值范围; (2). 从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围; R2 q (2). ≤ t < (1). < v0 ≤ 22 8 例3.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为 r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。 MN = (+1)r 27 9 二、运用“旋转圆”解决临界极值问题 方法综述：当带电粒子射入磁场时的速率 v 大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径 r 是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件． 定径不定向 30 10 v 例4. (多选)如图所示，宽d = 2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r = 5cm，则 （ ） 右边界：-4cm ≤ y＜4cm的范围内有粒子射出 右边界：y ≥4cm和 y ≤ -4cm的范围内有粒子射出 左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出 左边界：0 ≤ y ≤ 8cm的范围内有粒子射出 AD 37 12 总结: 临界极值问题 一、“放缩圆” 定向不定径 二、“旋转圆” 定径不定向 42 14 [针对训练3] (多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子的速度大小为v0，最远可落在边界上的A点．下列说法正确的是( ) A．若粒子落在A点的左侧，则粒子的速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，则粒子的速度一定大于v0 C．若粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，则粒子的速度不可能小于v0－ D．若粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，则粒子的速度不可能大于v0＋ BC $$