精品解析：北京市大兴区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题

大兴区2023~2024学年第一学期期末检测试题 高一数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，不是表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A B. C. D. 5. 下列区间中，方程的解所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 7. 已知为第二象限角，且，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 7 8. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来 9. 设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为_____________． 12. 我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于___________； 13. 指数函数在区间上最大值与最小值的差为2，则等于______. 14. 已知函数，若，则______；若，且，则的取值范围是______. 15. 已知函数对任意的，都有成立.给出下列结论： ①；②；③；④. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. （1）求值：； （2）已知，，用，表示. 17. 在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，若角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合. （1）求值； （2）求的值. 18. 已知函数，. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上最大值与最小值. 19. 已知函数，. （1）求证：为偶函数； （2）设，判断单调性，并用单调性定义加以证明. 20. 设关于的函数的最小值为. （1）求； （2）若，求函数的最大值. 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要. （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）求游客甲在开始转动后距离地面的高度； （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）. （参考公式与数据：；；.） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大兴区2023~2024学年第一学期期末检测试题 高一数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由题意有. 故选：C. 2. 函数的最小正周期等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正切函数的周期公式计算即得. 【详解】函数的最小正周期. 故选：A 3. 下列函数中，不是表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义域、值域和对应法则依次判断即可. 【详解】对于A选项，两个函数的定义域都为，值域都为，且对应法则一样，所以表示同一函数，故A选项错误； 对于B选项，的定义域为，值域为，的定义域为，值域为，定义域不同，所以不是同一函数，故B选项正确； 对于C选项，与的定义域都为，值域都为，且对应法则一样，所以表示同一函数，故C选项错误； 对于D选项，与定