北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷

第1页 房山区 2023-2024 学年度第一学期期末检测答案 高一数学 一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C C B B B C 二、填空题(共 6 小题，每小题 5分，共 30分) （11） 4； 2． （12） 3． （13）1000 ． （14） 3 1 ( ) 2 2 ， 或 3 1 ( ) 2 2 −− ， ． （15） 0 ； [2 3)， ． （16）①③④． 三、解答题(共 5 题，共 70 分) （17）（本小题 15 分） 解：（Ⅰ） (1 2)= ，a ， ( 11)= − ，b ，则 2 (2 4 )k k k− = + −，a b ，3 2 (5 4)− = ，a b ． 因为 2 k−a b与3 2−a b平行，所以有 4(2 ) 5(4 ) 0k k+ − − = ． 解得 4 3 k = ． （Ⅱ）因为 AB = a b- ， 3 2BC = a + b， 8 2CD = − −a b， 所以 + 3 2 4AC AB BC= + = − + = +a b a b a b ， 所以 2CD AC= − ． 所以 AC 与CD 共线， A C D，， 三点共线． （18）（本小题 15 分） 解：（Ⅰ）事件“恰有一人正确解答”可表示为 +AB AB ，因为 AB AB， 互斥， A与 B 相互独立， 所以 ( ) ( ) ( )P AB AB P AB P AB+ = + ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B= + 0.2 0.7 0.8 0.3=  +  0.38= . （Ⅱ）该同学错误在于事件 A B， 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式. 第2页 正确的解答过程如下： “问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”， 可以表示为 +AB AB AB+ ，且 AB AB AB， ， 两两互斥， A与 B 相互独立， 所以 ( ) ( ) ( ) ( )P AB AB AB P AB P AB P AB+ + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B P A P B= + + 0.2 0.7 0.8 0.3 0.8 0.7=  +  +  0.94= . 或者 ( ) 1 ( )P A B P AB+ = − 1 ( ) ( )P A P B= − 1 (1 0.8)(1 0.7)= − − − 0.94= . （19）（本小题 15 分） 解：（Ⅰ）由 2 0 2 0 x x +   −  ， ， 解得 2 2x−   ． 所以函数 ( )f x 的定义域为 ( 2 2)− ， ． （Ⅱ）函数 ( )f x 的定义域为 ( 2 2)− ， ，关于原点对称． 33( ) (2 ) ( )lo 2g logf x x x= + + −因为 ， 33( ) (2 ) (2 ) ( )log logf x x x f x− = − + + =所以 ． 所以函数 ( )f x 是定义在 ( 2 2)− ， 上的偶函数． （Ⅲ）由 3 33 2log log )l( ) (2 ) (2 ) (og 4f x x x x= + + − = − ， 得 3 2 1l (4g )o x− ≥ ，即 3 3 2l 3(o 4g ) logx− ≥ ． 因为 3logy x= 在 (0 )+， 是增函数，所以 24 3x− ≥ ． 解得 1 1x− ≤ ≤ ，