期末动角问题压轴题专题训练-2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 动角问题压轴题专题训练 1．如图，OB为内一条射线，的余角等于它自身． (1)求的度数； (2)射线从开始，在内以2°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到停止，同时射线在内从开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到停止，设运动时间为t秒． ①若，运动的任一时刻，均有，求的度数； ②为内任一射线，在①的条件下，当时，以为边所有角的度数和的最小值为________． 2．数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点． (1)在腿部运动的过程中，A，O，B三点始终共线．如图，当A，B不在水平方向上时，若，：：，求的度数； (2)图为体侧运动，在运动前，A，O，B三点共线，且，，平分，且、绕点顺时针旋转，若的旋转速度为，的旋转速度为，当运动到位置时，运动停止． ①运动停止时，直接写出______；用小于平角的度数表示 ②判断运动过程中与的数量关系，并说明理由． 3．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒2°的速度顺时针方向旋转t秒． (1)如图2，当______秒时，OM平分． (2)继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． (3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，当ON旋转至射线OD上时，两个三角板同时停止运动，当t多少秒时，． 4．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①，②，③，④四个角中，利用一副三角板画不出来的角是 　　；（填序号） （2）如图①，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边、都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． ①当运动停止时，旋转角　　； ②当平分时，求旋转角； ③若，旋转角　　． 5．已知，对于射线， 将的值定义为射线关于的特征值，记为，即 ，其中，．特别地，当射线与射线或重合时，． (1)已知，则的值是 ； (2)若，求的大小； (3)已知，的平分线为，射线位于内部或边上，将射线关于的所有可能的特征值的最小值记为，当在平面内运动时，直接写出的最大值及此时的大小． 6．【问题初探】 在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”． 例如：图中，则射线是的“奇妙线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”） 【类比分析】 （2）如图，若，在内部画一条射线，使是的“奇妙线”，求的度数； 【变式拓展】 （3）如图，若，且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线以每秒的速度也绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时全部停止运动．设旋转时间为秒，请直接写出为何值时，射线是的“奇妙线”． 7．已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时， （1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数； （2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为． ①t为何值时，射线OC平分？ ②t为何值时，射线OC平分？ 8．【阅读理解】 如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”． (1)∠AOB的角平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） (2)若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC＝ ． 【问题解决】 (3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由． 9． 【阅读理解】 射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”． 【解决问题】 (1)在图1中，若作∠BOC的