吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题

吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年段期末联考 高二数学 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线垂直，则( ) A. 1 B. 2 C. D. 3. 等差数列中， ，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 4. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 5. 数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为，校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（ ） A 18米 B. 21米 C. 24米 D. 27米 6. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 数列满足，则数列的前2022项的乘积为（ ） A. B. C. D. 1 8. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知圆：，圆：，则（ ） A. B. 圆与圆的公共弦所在直线方程为 C. 圆与圆相离 D. 圆与圆的公切线有2条 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 任意向量，，满足 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若为正四面体，G为的重心，则 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ） A. 双曲线实轴长为2 B. 双曲线一条渐近线方程为 C. D. 双曲线的焦距为4 12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”. “三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推. 设从上到下各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 13. 已知等比数列的公比．若，，则________． 14. 经过椭圆的左焦点，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为______． 15. 在四面体中，是棱的中点，且，则的值为__________. 16. 已知，是抛物线上两点，焦点为，抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离，则________；若，则直线恒过定点________. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明计算步骤. 17. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 圆C的圆心为，且过点． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交M，N两点，且，求k． 19. 如图，在正三棱柱中，点为的中点，． （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离． 20. 设数列的前项和为，且. （1）求； （2）求数列的前项和. 21. 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E为PC中点． （1）求证：平面PCB； （2）求二面角的正弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由. 吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年段期末联考 高二数学 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得