期末证明题专题训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．如图，已知在和中，，，，分别与，交于点，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 2．如图，四边形中，，，与相交于点F． (1)求证：； (2)判断线段与的关系，并说明理由． 3．如图1，点、、、在同一条直线上，． (1)求证：； (2)连接、，如图2，求证： 4．如图，在中，，于点E，BE=AE，是的角平分线，和相交于点P，和边交于点D，点F是边的中点，连结，交于点Q，连结． (1)求证：； (2)求证：； (3)判断的形状，并证明你的结论． 5．如图，B为线段上一点，以，为腰分别作等腰和等腰，，，，连接交于点F，连接交于点G，连接． (1)求证：． (2)求证：． 6．如图，已知和均是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点． (1)求证：； (2)若与交于点N，与交于点，连接，求证：为等边三角形． 7．在中，，，于点． (1)如图1，点，分别在，上，且，求证：； (2)如图2，点在的延长线上，点在上，且，求证：． 8．已知：如图，在中，，于点D，E是上的一动点，点F在直线上，且． (1)求证：； (2)如图1，求证：； (3)如图2，如果，，当正好平分时，直接写出的长为_____．（用含m的代数式表示） 9．在中，，点在边上.        (1)如图1，若，点E在边上，，求证：； (2)如图2，若，点E在边上，，求证：； (3)如图3，若，点E在的延长线上，，直接写出的值． 10．如图，已知，， (1)求证：； (2)猜想：和是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由．（延长交点，交点） 11．如图，是等边三角形，点分别在边上，且，连接交于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，连接，当时，求证：． 12．如图，在中，，的角平分线、相交于点，点为延长线上一点，交于点，，． (1)求证：； (2)求证：． 13．四边形中，，平分． (1)如图1，若，E是的中点，求证：平分； (2)如图2，若平分，求证：E是的中点； (3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 14．已知和为等腰三角形，，，，点在上，点在射线上，交于点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若，点与点重合，求证：； (3)如图③，若，求证：． 15．已知：在中，，．点在上，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)过点作，使，，连接并延长至点，使，连接，，． ①如图2，当点在的延长线上时，求证：是等边三角形； ②如图3，，，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ， ∴． 2．（1）解：证明：在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 4．（1）证明：是的角平分线，， ，， ， ， ∵在和中， ，， ，， ， 在和中，， ； （2）， ， ， ， ； （3）是等腰直角三角形， 证明：，F是的中点， 是线段的垂直平分线， ， ， ，， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 5．（1）证明：∵，，， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴．（证法不唯一） 6．（1）证明：和均是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）得， ， 由（1）得， ，即， 在和中， ， ， ， 又， 为等边三角形． 7．（1）证明：，， ， ∵ ∴，， 即， 在和中， ， ， ， （2）过点作交的延长线于， ，， ∴为等腰直角三角形， ， ，， ， 在和中， ， ． 8．（1）证明：如图，设与交与点G， ，于点D， ， ，， ， ； （2）如图，连接， ，， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，连接， ，， ， 垂直平分， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 9．（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点作交的延长线于点N，过点作交的延长线于点M，    ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：在上截取，连接，如图， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴.    10．（1）证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2）解：． 理由