重庆市八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末考试数学试题

重庆市八中科学城中学校2023-2024年度（上）期末考试高二年级 数学艺术班试题 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列图象中，能表示函数图象的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前项和，且成等差数列，则（ ） A. 126 B. 128 C. 254 D. 256 8. 已知不恒等于零的函数的定义域为，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象关于原点对称 C. D. 的最小正周期是6 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对2分） 9. 下列函数中为奇函数的是（ ） A B. C. D. 10. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数的极值点 B. 3是函数的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 1是函数的极小值点 11. 关于下列命题中，说法正确的是（ ） A. 已知，若，则 B. 数据的分位数为77 C. 已知，若，则 D. 某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 12. 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列，在数列的每相邻两项之间插入此两项的和后，与原数列构成新的数列，再把所得的数列按照同样的方法不断的构造出新的数列.如：将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列1，，，，…，2现将数列1，1用上述方法进行构造，记第次构造后所得新数列的所有项的和为，则对于数列，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若， ，则的最小值为21 D. 若，则 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校第一次模拟考试的数学成绩近似地服从正态分布，若，则_______. 14. 已知正数，满足，则的最小值为______. 15. 若数列是等比数列，且，则__________． 16. 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 18. 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求，的值； （2）估计这100名候选者面试成绩第65百分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率. 19. 已知函数 （1）的单调区间. （2）求函数在区间上的最大、最小值. 20. 已知等差数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 21. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为. （1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率； （2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望. 22. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若方程的根为、，且，求证：． 重庆市八中科学城中学校2023-2024年度（上）期末考试高二年级 数学艺术班试题 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对2分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BD 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】