06圆锥曲线（抛物线）-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版

06圆锥曲线（抛物线）-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版 一、单选题 1． 抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·天津津南·高二校考期末）准线为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·天津·高二校联考期末）已知抛物线的焦点为F，双曲的离心率为，F到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（    ）． A． B． C． D． 4． 抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·天津红桥·高二统考期末）设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则线段 的长度为（    ） A．4 B． C．2 D． 8．（2022上·天津河西·高二校考期末）准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·天津南开·高二天津市天津中学校考期末）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）过抛物线C：（）的焦点F的直线l与抛物线C交于两点A，B，若，则直线l的斜率（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线上，，则点P的横坐标为（    ） A．5 B．8 C．4 D．6 12．（2022上·天津津南·高二天津市咸水沽第一中学校考期末）双曲线的右焦点恰是抛物线的焦点，双曲线与抛物线在第一象限交于点，若，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13． 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则点的坐标为 ；双曲线的渐近线方程为 . 14． 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是，则它的标准方程为 . 15． 设点F为抛物线C：的焦点，点A在抛物线C上，点，若，则 ． 16．（2023上·天津津南·高二校考期末）给出下列命题： ①直线与线段相交，其中，则的取值范围是； ②圆上恰有3个点到直线的距离为1； ③直线与抛物线交于两点，则以为直径的圆恰好与直线相切. 其中正确的命题有 .（把正确的命题的序号填上） 17．（2023上·天津·高二校联考期末）已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为 ． 18．（2023上·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是 . 19．（2023上·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为．抛物线C的方程为 ；准线方程为 ． 20． 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 ． 三、解答题 21．（2022上·天津东丽·高二统考期末）已知抛物线经过点. (1)求抛物线的方程及其准线方程； (2)过拋物线的焦点的直线交于两点，设为原点.当直线的斜率为1时，求的面积； 22．（2023上·天津河西·高二统考期末）已知抛物线的方程为，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程. 23．（2023上·天津·高二校联考期末）已知椭圆的左焦点F与抛物线的焦点相同，且椭圆C的离心率为． (1)求椭圆C方程； (2)直线l与椭圆有唯一的公共点M（点M在第二象限，此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点P且，求直线l的斜率． 24．（2023上·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末）（1）求经过点的抛物线的标准方程： （2）求一条渐近线为，且过点的双曲线的标准方程； （3）求经过点(3，)，(，5)的双曲线的标准方程． 25．（2023上·天津河西·高二天津实验中学校考期末）已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点. (1)求双曲线的离心率和渐近线方程； (2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程； (3)若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科