精品解析：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一 数学2024.1 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（ ） A. ∀x≥1，x2≤1 B. ∃x＜1，x2＞1 C. ∀x＜1，x2＞1 D. ∃x≥1，x2＞1 3. 如图，在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 4. 若，则 （ ） A B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 6. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为_____________. 12. 下面茎叶图记录的是甲、乙两位篮球运动员在最近场比赛中的得分， 则甲得分的中位数是_____，乙得分的方差为_____． 13. 已知,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为_____，_____. 14. 函数.若，则的值为_____；若有两个零点，则的取值范围是_____. 15. 记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. ①所有偶函数都具有性质； ②具有性质； ③若，则一定存在正实数，使得具有性质； ④已知，若函数具有性质，则. 其中所有正确结论序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）用函数单调性定义证明：函数在上是减函数； （3）写出函数的值域（结论不要求证明）. 17. 每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准.某校高一某班学生某天睡眠时间的频率分布直方图如图所示（样本数据分组为，单位：小时）. （1）求图中的值，估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率； （2）从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时概率. 18. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使存在并且唯一，并完成下列问题. （1）求的值； （2）已知函数有两个不同的正数零点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）若，求的值. 条件①：；条件②：，；条件③：，. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）. 年份 2018 2019 2020 2021 2022 运行列数 0.63 0.82 1.24 1.5 1.6 （1）计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数； （2）从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率； （3）设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明） 20. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）求函数的图象与函数的图象的交点坐标； （3）若函数的图象恒在直线的下方，求的取值范围. 21. 对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有