精品解析：陕西省榆林市府谷县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末质量抽样监测九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2:1，则△ABC与△DEF的面积比是 （　　） A. 2：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 5：1 4. 如图，，若，，则长度是（ ） A. 4 B. 9 C. D. 5. 如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下影子（ ） A 先变短后变长 B. 由长逐渐变短 C. 由短逐渐变长 D. 始终不变 6. 若反比例函数的图像经过点，则下列各点中也在这个函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知，，三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 10. 黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为米，则宽为______米．（结果保留根号） 11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有______个． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点P是x轴上的一个动点，则的面积为_____． 13. 如图，在矩形中，点P在边上运动（可与端点重合），连接，E、F分别为、的中点，连接，若，则线段的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长． 16. 中国面条文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图像经过点（如图）． （1）求y与S之间的函数关系式； （2）某厨师拉出的面条的横截面面积为，求这根面条的总长度． 17. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一定点．请用尺规作图法在BC上求作一点P，使得△ABC∽△PCD．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 19. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______． （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． （1）在图中画出； （2）若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根相等．请直接写出m的值，并解这个方程． 22. 如图，在中，，是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，，求长． 23. 中国空间站的建造和运营，是我国载人航天工程的重要里程碑，也是我国太空探索的新起点．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可