人教版八年级数学下寒假预习专题专题三二次根式的加减

数学八年级下寒假预习专题训练 专题三 二次根式的加减（解析版） 【专题导航】 目录 【考点一 二次根式的加减】........................................1 【考点二 二次根式混合运算】.......................................5 【整式的乘除在二次根式中的应用】...................................8 【乘法公式在二次根式中的应用】....................................12 【聚焦考点1】 二次根式的加减 1.二次根式的加减法则：二次根式进行加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 2. 二次根式加减法的一般步骤： （1）将每一个二次根式化成最简二次根式； （2）找出其中的被开方数相同的二次根式； （3）把被开方数相同的二次根式合并； 【典例剖析1】 【典例1-1】1．计算，正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：原式 . 故选：C. 【典例1-2】计算:________. 答案： 解析: 【典例1-3】化简:______. 答案： 解析: 【典例1-4】计算的结果是=_________. 答案： 解析： 故答案为：. 【典例1-5】计算：＝__________. 答案： 解析： 故答案为： 【典例1-6】计算：_________. 答案： 解析：， 故答案为：. 【典例1-7】．计算： 答案：0 解析：原式 ． 【典例1-8】．化简.. 答案：原式 解析：解：原式. 针对练习1 1．计算：______. 答案： 解析：原式 . 故答案为：. 2．计算的结果是_________. 答案： 解析：原式. 3．计算的结果是____________. 答案： 解析：. 4．的值的整数部分是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案：B 解析：， ， ， 即， 值的整数部分为：5. 故选：B. 5．计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：.故选B. 6．计算 (1) (2) 答案：(1)；(2)15 7.化简：. 答案： 解析：原式 . 【能力提升1】 1．计算：. 答案： 解析：原式 . 2．计算：. 答案： 解析： . 3．已知，，求的值. 答案：原式 解析： . 当，时，原式. 4．. 答案：原式． 5．已知：，则______. 答案：6 解析：， ，， . 故答案为：6. 【聚焦考点2】 二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，要先算括号里面的。 （2）运算过程中一定要注意符合，运算结果一定要化为最简形式。 注意：混合运算时，交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用。 【典例剖析2】 【典例2-1】计算：. 答案： 解析：原式 . 【典例2-2】．计算题: （1）. ; （2） ; （3） ; （4） ; 答案：（1）.0; （2） （3）.6;（4） 【典例2-3】已知，，求的值. 答案：原式 解析： . 当，时， 原式4．. 【典例2-4】 答案：原式． 【典例2-5】 答案： 针对练习2 1．计算: ; 答案：原式= 2．; 答案：0 3．计算: 答案： 4． 答案： 5．计算: 答案： 【能力提升2】 1．; 答案： 2．已知，求的值. 答案：原式 解析：， ， ， ，，解得，. ， 当，时， 原式. 3．计算: ; 答案：原式 4．; 答案： 【聚焦考点3】 整式的乘除法则在二次根式中的应用 整式运算中的多项式乘以单项式，多项式除以单项式的法则在二次根式的运算中也适用。 整式、分式、二次根式等代数式都满足各种运算律. 【典例剖析3】 【典例3-1】)计算: 【答案】-2 【解析】 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 原式= ;, = ;, =" -2" . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 【典例3-2】（2）2+（）÷． 答案（2）2+（）÷ =12+6-12+4 =18 - 8. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键. 【典例3-3】计算： 原式=+﹣（3﹣1） =6+3﹣2 =7． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 针对练习3 1. 计算：（+）×﹣4 【答案】 【解析】先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是