精品解析：广东省汕头市龙湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学 说明： 1．全卷满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式有意义的条件是（ ） A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0 3. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　） A 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 6. 祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式(　　) A. B. C. D. 9. 如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①； ②的周长为； ③； ④． 其中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 13. 如图，点、在线段上，且，，若要使，则还需补充一个条件______．（只需填一个答案即可） 14. 计算：. 15. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图，是中点，，．求证：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上求一点P，使值最小，通过画图直接画出点P． 22. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话： （1）根据对话信息，求一件型商品的进价分别为多少元； （2）若该欧洲客商购进型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，则共有哪几种进货方式？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：______，______； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．请猜想之间的数量关系并说明理由． 24. 综合与实践：【积累经验】 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决． （1）请写出证明过程； （2）【类比应用】如图2，在平面直角坐标系中，，，点坐标为，点的坐标为，求点B的坐标． （3）【拓展提升】如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为