广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测考试数学试题

2023-2024学年度高二年级上学期期末联考 （揭阳XX学校，惠来县第一中学） 数学科试卷 2023.1 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，，则 B．，,则 C．若，，，则 D．若，，则 5．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（    ） A． B． C．0 D．2 6．跑步是一项有氧运动，能提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小刘最近给自己制定了一个280千米的跑步健身计划，他第一天跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（    ） A．30天 B．31天 C．32天 D．33天 7．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与独立 C．与对立 D． 8．椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知，，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，则（    ） A． B． C．若，则 D． 11．已知点在直线：上运动，过点作圆：的一条切线，切点为，直线PO与圆交于点B，且点，B在的两侧，则（    ） A．的最小值为2 B． C．当为等腰三角形时， D．点到直线AB的距离小于 12．菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，连结PC，得到三棱锥，则（    ） A． B．存在某个位置，使 C．三棱锥的体积最大值为3 D．存在某个位置，使平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一组数据共有7个数：，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第分位数是 ． 14．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为 ． 15．已知半径为的圆C经过点，则圆心C到直线的距离的最大值为 ． 16．去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中所有序号为的项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生成产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 8.8 9.3 9.0 9.2 8.9 8.8 9.0 9.1 9.2 8.7 新设备 9.1 9.4 9.1 9.0 9.1 9.3 9.6 9.5 9.4 9.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. （1）求，，，； （2）判断新设备生成产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高） 18．(12分）已知等差数列是递增数列，记为数列的前n项和，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，求证. 19．(12分）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)若，外接圆的半径为，求c； (2)若，求周长的取值范围. 20．(12分）如图，正三棱柱底面边长为4，D在AC边上，平面． (1)求证：平面平面； (2)若到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值． 21．(12分）设数列的前项之积为，且满足． (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)记，证明：． 22．(12分）已知双曲线C：的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直. (1)求C的方程； (2)直线l：与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F. 试卷