2024年中考数学总复习：第13节 二次函数的应用课件

第13节 二次函数的应用 1.用函数观点看一元二次方程．把二次函数问题转化为一元二次方程的相关知识． 1.抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点坐标分别是 　(－3，0)　 ⁠， 　(1，0)　 ⁠． (－3， 0)　 (1，0)　 知识梳理 2.二次函数与一次函数的综合应用： 如图，通过观察一次函数和二次函数的位置关系，得出如下结论： 当一次函数在二次函数上方，即一次函数的函数值较大时，对应的自变量的取值范围是xA<x<xB； 当一次函数在二次函数下方，即一次函数的函数值较小时，对应的自变量的取值范围是x<xA或x>xB． 2.如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上． (1)求a的值； 解：(1)∵抛物线y＝x2－x＋a的顶点的横坐标为x＝－＝1，且其顶点在直线y＝－2x上， ∴抛物线y＝x2－x＋a的顶点的纵坐标为y＝－2. ∴－2＝×12－1＋a.解得a＝－. (2)求A，B两点的坐标． (2)∵a＝－，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－. 由x2－x－＝0，得x1＝－1，x2＝3. ∴A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)． 3.(1)二次函数实际应用题的解题步骤： ①先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； ②研究自变量的取值范围； ③研究所得的函数； ④检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； ⑤解决提出的实际问题． (2)二次函数应用题的常见类型： ①面积问题—篱笆问题； ②商品利润最大问题； ③拱桥隧道问题； ④运动中的抛物线问题． 3.已知一个矩形的周长是12 cm，求矩形面积S与一边长x之间的函数关系式．当x为多少时，矩形面积S最大，S的最大值为多少？ 解：由题意，得矩形另一条边的长为(6－x)． ∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9. ∴当x＝3时，S最大＝9. ∴当x为3时，矩形面积S最大，S的最大值为9. ⁠ ⁠二次函数与一元二次方程 1．(2022南通)根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，当飞行时间t为 　2　 ⁠s时，小球达到最高点． 2　 核心考点 2．创设真实情境(2023兰州)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m. (1)求y关于x的函数表达式； 解：(1)由题意，得c＝10，抛物线的对称轴为x＝1，且经过点(3，7)． 设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋10(a≠0)． ∴解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10. (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． (2)令y＝0，则－x2＋2x＋10＝0.解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)． ∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1+) m． ⁠ ⁠实际问题中的最值问题 (5年2考) 3．(2023无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg，经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式； 解：(1)当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 将(22，48)，(30，40)代入表达式，得解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋70. 当30＜x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)．将(30，40)，(45，10)代入表达式，得解得∴函数表达式为y＝－2x＋100. 综上，y关于x的函数表达式为 y＝ (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？[销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量] (2)设利润为w元．当22≤x≤30时，w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1 400＝－(x－45)2＋625. ∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值为400. 当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2 000＝－2(x－35)2＋450.当x＝35时，w取得最大值为450. ∵450＞400，∴当销售价格定为35元/kg时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大，最大销售利润是450元．