2024年中考数学一轮总复习：第11节 反比例函数及其应用 课件

第11节 反比例函数及其应用 1.反比例函数的概念： 一般地，形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中，自变量x≠0. 1.给出下列式子：①xy＝－；②y＝5－x；③y＝.其中表示y是x的反比例函数的是 　①③　 ⁠．(填序号) 2．若y＝x1-m是反比例函数，则m＝ 　2　 ⁠. ①③　 2　 知识梳理 2.反比例函数的图象与性质： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象． 反比例函数 y＝(k为常数，且k≠0) k的符号 k＞0 k＜0 图象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 所在象限 第一、三象限 (x，y同号) 第二、四象限 (x，y异号) 增减性质 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 3.已知反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 　－2(小于－1的数即可)　 ⁠．(写出一个即可) 4.已知反比例函数的图象经过点A(3，2)，则这个函数的图象分布在 　第一、三　 ⁠象限，在每一个象限内，y随x的增大而 　减少　 ⁠． －2(小于－1的数即可)　 第一、三　 减少　 3.用待定系数法确定反比例函数的表达式： 先设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，再根据条件代入已知点，从而求出k的值，写出反比例函数的表达式． 5.若反比例函数y＝的图象经过点(1，3)，则k＝ 　3　 ⁠． 3　 4.反比例函数y＝中k的几何含义： S矩形PAOB＝|xy|＝|k|， S△AOP＝S△BOP＝S矩形PAOB＝|k|. 6.如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 　4　 ⁠． 4　 5.利用反比例函数解决实际问题： (1)能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型； (2)注意在自变量和函数值的取值上的实际意义； (3)问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． 7.一个长方体的体积是150 cm3，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm. (1)写出用高表示长的函数关系式； 解：(1)根据长方体的体积公式，得 150＝5·x·y，即y＝. ∴长与高之间的函数关系式为y＝. (2)写出自变量x的取值范围． (2)∵y＞5，∴x＜6. ∴自变量x的取值范围为0＜x＜6. ⁠ ⁠反比例函数的图象及性质(5年1考) 1．(2022云南)反比例函数y＝的图象分别位于（　A　） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 A 核心考点 2．(2022成都)在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜2　 ⁠． 3．(2023成都)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1  ＞　 ⁠y2.(填“＞”或“＜”) k＜2　 ＞　 ⁠ ⁠求反比例函数的解析式(5年4考) 4．(2023云南)若点A(1，3)是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，则常数k的值为（　A　） A．3 B．－3 C． D．－ A 5．(2023大连)已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4 A时，R＝10 Ω，则当I＝5 A时R的值为（　B　） A．6 Ω B．8 Ω C．10 Ω D．12 Ω B ⁠ ⁠k的几何含义 6．(2023湘潭)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2，则k的值是（　A　） A．2 B．－2 C．1 D．－1 A ⁠ ⁠一次函数与反比例函数综合(5年2考) 7．(2023常德)如图所示，一次函数y1＝－x＋m与反比例函数y2＝相交于点A和点B(3，－1)． (1)求m的值和反比例函数的解析式； 解：(1)将点B(3，－1)代入y1＝－x＋m，得 －3＋m＝－1.解得m＝2. 将B(3，－1)代入y2＝， 得k＝3×(－1)＝－3.∴y2＝－. (2)当y1>y2时，求x的取值范围． (2)由y1＝y2，得－x＋2＝.解得x1＝－1，x2＝3. ∴点A的坐标为(－1，3)． 又B(3，－1)， ∴由图象，得当x<－1或0<x<3时，y1>y2. 1．(2022福建)已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 　－1(小于0的数即可)　 ⁠．(只需写出一个符合条件的实数) 2．(