1.2.4 二面角（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 二面角 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 （1） 能用向量方法解决二面角问题 （2）掌握求二面角大小的基本方法及步骤 一、知识填空 1.用空间向量求二面角的大小 （1）如果n1,n2分别是平面α1,α2的一个法向量,设α1与α2所成角的大小为θ,则有θ= 或θ= ,特别地,sin θ= (2) 设二面角α-l-β为θ,平面α,β的法向量分别为n1,n2,有|cos θ|=|cos<n1,n2>|= 成立. 2. 空间向量法求二面角的步骤: (1) 建系 （2）分别求两个平面的 （3）利用 公式求出向量夹角的三角函数 （4）写结论 二、预习自测： 1.判断 (1)二面角的大小就是该二面角两个半平面的法向量的夹角.(　　) (2)若二面角两个半平面的法向量的夹角为120°,则该二面角的大小等于60°或120°.(　　) 2.如图，已知四棱锥中，,ABCD为直角梯形，且SA=AB=BC=3AD,求平面SAB与SCD所成角的正弦值 三、拓展： 1.如图所示，已知直三棱柱中，，且D是的中点.求平面BDC与平面BD所成角的大小. 2.（全国数学高考卷II理科试题第20题） 如图，在三棱锥中，，，为的中点。 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值。 四、课堂检测 1.如图所示,点A,B,C分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上,=(0,0,2),平面ABC的一个法向量为n=(2,1,2),设二面角C-AB-O的大小为θ,则cos θ=　　　　.  2.如图所示,在几何体S-ABCD中,AD⊥平面SCD,BC⊥平面SCD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,∠SDC=120°,求平面SAD与平面SAB所成角的余弦值. 五、课堂小结 1. 二面角的平面角与法向量夹角的关系 2. 向量法求二面角的步骤: (1) 建系：建立适当的空间直角坐标系 (2) 求法向量：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量 (3) 求值：求出两个法向量的夹角的余弦值 (4) 定值：确定二面角的大小 （五） 学科网（北京）股份有限公司 $$