1.6完全平方公式同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a6 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2＝1，则（n﹣2015）（2016﹣n）＝（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 7．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 8．下列运算中正确的是(　　) A． B． C． D． 9．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．1 B．4 C．9 D．1或9 10．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当时，代数式的值为_________． 12．已知，，计算的值为 ． 13．已知：x+y＝12，则代数式3x2+y2的最小值为 ． 14．已知，则的值是 ． 15．已知，，则 ． 16．若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝ ． 17．用直观的图形说明 ． 18．如果，那么代数式的值为 ． 19．下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则的值为 ． 20．若a+b＝7，ab＝10，则（a﹣b）2＝ ． 三、解答题 21．已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值. 22．例：已知，求的值． 解：因为，所以；则；所以． 观察以上解答，解答以下问题： 已知， （1）求下列各式的值：①；②； （2）直接写出的值． 23．阅读下列材料： 定义：任意两个实数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为的“如意数”． （1）若，则的“如意数” ． （2）若，试说明的“如意数”． （3）已知（），且的“如意数”为，请用含的式子表示． 24．如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像． (1)计算绿化地块的面积； (2)当，时，绿化地块的面积是多少平方米？ 25．【问题】对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)- a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a). 像这样，先添一适当项,使式中出现完全平方式，再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. （1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8；   （2）若a+b=5，ab=6，求： a2+b2； 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．6 12．12 13．108 14．7 15．25 16．2 17．略 18．4 19．19921 20．9 21． 22．（1）①；②47；（2）2 23．（1）-5；（2）略；（3） 24．(1) (2) 25．（1）（a-4）(a-2) ；(2)13 学科网（北京）股份有限公司 $$