11.3多边形及其内角和 考点集训课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.3多边形及其内角和 考点集训 一个正六边形的内角和的度数为( ) A.1 080 B.720 C.540 D.360 1 2 【点拨】 正六边形的内角和=(6-2) 180 =720 . 【答案】B 一个多边形的内角和为900 ,则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 2 【点拨】 根据多边形的内角和公式:n边形的内角和等于(n-2) 180 列出方程,解方程即可得出答案. 【答案】A 正多边形的每个内角为108 ,则它的边数是( ) A.4 B.6 C.7 D.5 3 【点拨】 设多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可. 【答案】D 小张同学家要装修,准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面,现已选定正三角形瓷砖,则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是_.(填一种即可) 4 4(答案不唯一) 【点拨】 分别求出各个正多边形的内角的度数,结合镶嵌的条件即可求出答案. 【2023 郑州外国语中学模拟】过一个多边形的顶点的剪去一个角后,所得多边形的内角和为720 ,则原多边形的边数是_. 5 6或7 【点拨】 所得多边形的内角和为720 ,则所得多边形为六边形,过一个多边形的顶点剪去一个角后得到一个六边形,则原多边形为六边形或七边形,即原多边形的边数为6或7. 【2023 石家庄】如图为长方形ABCD,一条直线将该长方形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是( ) A.360 B.540 C.630 D.720 6 12 【点拨】 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形,每一个多边形的内角和都是180 的倍数,都能被180 整除,所以两个多边形的内角和的和也能被180 整除.分析四个选项,只有630 不能被180 整除,所以a+b不可能是630 . 【答案】C 正五边形的外角和为( ) A.180 B.360 C.540 D.720 7 B 【母题:教材P22例2】正多边形的一个外角等于60 ,这个多边形的边数是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 8 这个多边形的边数是360 60 =6. 【点拨】 【答案】B 【2023 河北】如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设 ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 , ,则正确的是( ) A. - =0 B. - <0 C. - >0 D.无法比较 与 的大小 9 【点拨】 ∵任意多边形的外角和为360 ,∴ = =360 .∴ - =0 . 【答案】A 【2023 株洲】如图,已知∠MON=60 ,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO=_度. 10 48 【点拨】 根据正多边形的性质及多边形内角和公式求出∠EAB,根据三角形的外角性质计算,得到答案. 11 一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( ) A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 【点拨】 一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的内角和是1 440 ,这个多边形的边数=1 440 180 +2=10,即这个多边形是十边形. 【答案】C 【2023 烟台】一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 12 【点拨】 设这个正多边形的外角是x ,则内角是3x ,根据内角与它相邻的外角互补列出方程,求出外角的度数,根据多边形的外角和是360 即可求解. 【答案】C 一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080 ,那么原多边形的边数为( ) A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9 13 【点拨】 因为多边形的内角和为1 080 ,所以这个多边形是八边形,则原多边形的边数为7或8或9,注意与第5题进行区分. 【点技巧】 设内角和为1 080 的多边形的边数是n,则(n-2) 180 =1 080 ,解得n=8.一个多边形切去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,也可能不变,所以原多边形的边数为7或8或9. 【答案】D (1)一个n边形,除了一个内角外,其余(n-1)个内角的和为2 770 ,求这个内角的度数. 14 解:设这个内角的度数为x, 则(n-2) 180 -x=2 770 , 即180 n=3 130 +x. ∵n为正整数,0 <x<180 ,∴n=18. ∴这个内角的度数为180 (18-2)-2 770 =110 . (2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角,得到的内角之和是1 380 ,则这个多边形的边数n的值是多少?多加的这个内角度数是多少? 解:设多加的这个内角度数为 , 则(n-2) 180 =1