4.2.5正态分布第3课时导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 正态分布 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 1、了解概率密度曲线和正态分布的概念 2、认识标准正态分布 1． 预习自测 1、设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），已知φ（-1.96）=0.025， 求P（|ξ|＜1.96）= 2、一商场经营的某种包装的大米质量X服从正态分布N（10，σ2），且P（X＜10.5）=0.8，从该商场中任意抽取一袋该种大米，求其质量在9.5~10.5kg之间的概率 3、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，求ξ在（0，2）内取值的概率 二、知识填空 1、u=0和=1的正态分布称为标准正态分布 因为Y~N（u，2），那么令X=，可以证明X~N（0，1） 2、如果X~N（0，1），那么对于任意a，记（a）= 3、由对称性可知（-a）+（a）= 三．典例剖析 例5：在某校矩形的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N~(70,100),已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名 （1）试问此次参赛的学生总人数约为多少？ （2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设得奖的分数线约为多少分？ 拓展： 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ） A．683套 B．954套 C．972套 D．997套 三．课堂检测 1、设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（ ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1355 C．0.2718 D．0.3413 2、设随机变量服从正态分布.若，则______. 3、22．近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星､3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2~3米，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优. （1）南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率； （2）①某日北京､上海､拉萨､巴黎､里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为，求的数学期望； ②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取颗卫星进行信号分析，记为选取的颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望. 附：若，则，，. 四、课堂小结 4.2.5正态分布导学案3 学科网（北京）股份有限公司 $$