4.2.5 正态分布（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 正态分布 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1、了解概率密度曲线和正态分布的概念 2、认识正态变量的概率密度函数的特点及正态函数所表示的意义 1． 预习自测 1、已知随机变量ξ服从正态分布N（3，1），求P（ξ＜2）= 2、设随机变量X~N（3，1.52），求P（x＜4）=0.7，则P（x≤2）= 二、知识填空 1、如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φu，σ（x）对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为u，σ的正态分布，记作 ，此时φu，σ（x）称为X的 ，u是X的均值，而σ是X的标准差，σ2是X的方差 2、X约有99.7%的可能落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范围之外，这一结论通常称为正态分布的 二．典例剖析 例3：假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N（500，25），该生产线上的检验员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于515g （1）求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于515g的概率 （2）检验员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由 拓展：某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N（10，0.04），现从该厂上、下午生产的零件中各随机抽取一个，测得其外直径分别为9.75cm和9，35cm，则可认为（ ） A、上午生产情况异常，下午生产情况正常 B、上午生产情况正常，下午生产情况异常 C、上、下午生产情况均正常 D、上、下午生产情况均异常 例4、已知X~N（0，1），利用表格求以下概率的值 （1）P（X＜0.28） （2）P（X＜-0.36） （3）P（0.18≤X＜0.57） 拓展：已知随机变量X~N（u，σ2），且其概率密度函数在（-∞，80）上是增函数，在（80，+∞）上是减函数，P（72＜X≤88＝=68.3% （1）求参数u，σ的值 （2）求P（64＜X≤72） 三．课堂检测 1．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 2．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3、已知某年的FRM（金融风险管理）一级测试成绩X服从正态分布，则54分以上的成绩所占的百分比约为（ ）（附：，） A．2.38% B．1.35% C．0.26% D．0.15% 4、若，，其中，则等于（ ） A． B． C． D． 5、2023年7月，上海天文馆开馆．假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为（ ） （参考数据：若，则，，） A．0.99865 B．0.9973 C．0.9772 D．0.00135 四、课堂小结 4.2.5正态分布导学案2 学科网（北京）股份有限公司 $$