1.4 三元一次方程组 同步课件 2023--2024学年湘教版数学七年级下册

1.4 三元一次方程组的解法 湘教版数学七年级下册 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决. 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4.让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法. 5.让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. 【教学重点】 三元一次方程组的解法及“消元”思想. 【教学难点】 根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 教学目标 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 复习回顾 思考 小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小 丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .问这家人的年龄分别是多少岁? 可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁.根据题意得： 新知探究 解上述方程组得x=38，y=10. 因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁. 想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？ 新知探究 因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得： x+y+z=80， x-y=6，x+y=7z. 本问题涉及的等量关系有: 小丽+爸爸＋妈妈＝80， 爸爸－妈妈＝6， 小丽＝（爸爸＋妈妈）× . 分析 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成： 新知探究 可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 新知探究 三元一次方程组 注：三元一次方程特点： 含有三个未知数 含有未知数的项的次数均为1； 必须有三个方程，且是整式方程； 三元一次方程组中，只需三个方程共含有三个未知数就可以 要点归纳 思考 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数， 使其转化为一元一次方程来求解，那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？ 新知探究 x＋y＋z=80, x－y=6, x＋y＝7z. 解：因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得: ① ② ③ ①＋②，得 2x＋z＝86， ②＋③，得 2x－7z＝6， 解这个方程组，得 x=38, z=10. 把x=38，z＝10代入①式，得 38＋y＋10＝80， 解得 y＝32. 因此，三元一次方程组的解为 x=38, z=10. y=32, 新知探究 1、同学们，你还记得解二元一次方程组的基本思想是什么吗？ 消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。 2、类比解二元一次方程组的基本思想，我们如何解三元一次方程组？（同学之间相互讨论讨论） 新知探究 x＋y＋z=80, x－y=6, x＋y＝7z. ① ② ③ ①＋②，得 2x＋z＝86， ②＋③，得 2x－7z＝6， 解这个方程组，得 x=38, z=10. 把x=38，z＝10代入①式，得 38＋y＋10＝80， 解得 y＝32. 因此，三元一次方程组的解为 x=38, z=10. y=32, 同桌讨论，解三元一次方程组的基本想法是什么？ “三元” “二元” “一元” 加减消元法 代入消元法 新知探究 解三元一次方程组的基本想法是： 消去一个未知数， 将解三元一次方程 进而转化为解一元一次方程. 组转化为解二元一次方程组， 消元的基本方法仍然是： 代入法和加减法. 要点归纳 1、下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 课堂练习 【例】解三元一次方程组： 分析：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先下去消去z或y来求解. ① ② ③ 典例精析 解：②×4-①，得 7x-17z=4. ②-③，得 2x-5z=3. 两次转化都必须是消去同一个未知数. 由此得到 解这个二元一次方程组得 把x=-31，z=-13代入③