4.2.3 二项分布与超几何分布（第3课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 二项分布与超几何分布 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 1．理解超几何分布的概念．(重点) 2．理解超几何分布与二项分布的关系．(难点、易错点) 3．会用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点) 1、 知识填空 超几何分布 若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且P(X＝k)＝_______________，k＝t，t＋1，…，s， 这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作_______________。 若X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X的分布列如下表所示 X 0 1 … k … s P … … 2、 预习自测 1.设8件产品中有2件次品，现从中抽取4件，则表示（ ） A.4件产品中有2件次品的概率 B.4件产品中有1件次品的概率 C.4件产品中有2件正品的概率 D.4件产品中有1件正品的概率 2. 分别指出下列随机变量服从的分布： （1） 即将出生的100个新生婴儿中，男婴的个数X； （2）已知某幼儿园有125个孩子，其中男孩有62个，从这些孩子中随机抽取10个，设抽到男孩的个数X。 3、 典例剖析 例3.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X,求P(X≤1) 例4.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球 （1） 若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列 （2） 若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列 总结：求超几何分布的分布列的步骤： ①判断随机变量X是否服从超几何分布； ②建立超几何分布模型，确定参数N,n，M的值 ③确定X的取值并求出相应的概率 ④列出分布列 4.2.3二项分布与超几何分布导学案（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$