4.2.3 二项分布与超几何分布（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 二项分布与超几何分布 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1．理解n次独立重复试验的模型．(重点) 2．理解二项分布．(难点) 3．能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题. 1、 知识填空 知识点一、n次独立重复试验 在___________下重复n次伯努利试验时，约定这n次试验是___________，这n次伯努利试验称为n次独立重复试验。 知识点二、二项分布 如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}， 而且P(X＝k)＝___________，k＝0,1，…，n， 因此X的分布列如下表所示． X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作___________。 总结：判断二项分布的关键点 判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下三个条件： ①___________：在一次试验中，事件A发生与否必居其一 ②___________：试验可以独立重复地进行，且每次试验事件A发生的概率都是同一个常数p ③X的取值从0到n，中间不间断 2、 典例剖析 例：某一批产品的合格率为95％，那么在去除的20件产品中，出现__________件合格产品的概率最大。（19） 3、 课堂检测 1.一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故障的概率均为0.1，设某天启动时，出故障的机器数为X. （1） 写出X的分布列； （2） 求该天机器启动时，至少有3台机器出故障的概率。 2.张明从家坐公交车到学校的途中，会通过3个有红绿灯的十字路口，假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为0.25，而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，设X为张明在途中遇到的红灯数，求随机变量X的分布列。 3.已知某气象站天气预报的准确率为80％，求3次预报中， （1） 恰有2次预报准确的概率； （2） 至少有2次预报准确的概率； （3） 恰有2次预报准确且其中第3次预报准确的概率 4.已知X～B(3,），且Y==2X+1，求Y的分布列 5.如果X～B（20，），那么P(X=k）取得最大值时，k的值。 4.2.3二项分布与超几何分布导学案（2） 学科网（北京）股份有限公司 $$