4.2.3 二项分布与超几何分布（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 二项分布与超几何分布 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1．理解n次独立重复试验的模型．(重点) 2．理解二项分布．(难点) 3．能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题. 1、 知识填空 知识点一、n次独立重复试验 在___________下重复n次伯努利试验时，约定这n次试验是___________，这n次伯努利试验称为n次独立重复试验。 知识点二、二项分布 如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}， 而且P(X＝k)＝___________，k＝0,1，…，n， 因此X的分布列如下表所示． X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作___________。 2、 预习自测 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种． (　　) (2)两点分布是特殊的二项分布． (　　) (3)二项分布可以看作是有放回抽样． (　　) (4)n次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同． (　　) 2.下列随机变量X不服从二项分布的是（ ） A.投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数是6出现的次数 B.某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C.实力相等的甲乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D.某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 3.已知随机变量X服从二项分布,X～B(4,),则成功概率为_______________. 3、 典例剖析 例1.例1.为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）。已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉。如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 设能正常工作的设备数为X。 （1） 写出X的分布列 （2） 求出计算机网络不会断掉的概率。 例2.假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿。已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8,。随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y元。 （1）指出X服从的分布； （2）写出Y与X的关系； （3）求P（Y=300） 总结：判断二项分布的关键点 判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下三个条件： ①对立性：在一次试验中，事件A发生与否必居其一 ②重复性：试验可以独立重复地进行，且每次试验事件A发生的概率都是同一个常数p ③X的取值从0到n，中间不间断 4.2.3二项分布与超几何分布导学案（1） 学科网（北京）股份有限公司 $$