8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学下册

《实际问题与二元一次方程组》 教学设计 课 题 《实际问题与二元一次方程组》 课时安排 1 课前准备 PPT课件 教材内容 分 析 本课时旨在从实际情境中抽象出二元一次方程组的模型，将实际问题转化成数学问题.学生将通过将实际问题转化为二元一次方程（组）问题的过程，体会到二元一次方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型.这有助于初步形成新的方程模型思想，建立符号意识，并逐步积累基本数学活动经验，体现大单元教学思想.通过“橙乡研学”活动背景，学生将探究利用二元一次方程组解决筹资问题、运输问题、工程问题等一系列实际问题，从而形成初步的模型观念和抽象意识，增强应用意识并提高实践能力. 设计理念 《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调初中阶段的数与代数领域包括三个主题，即“数与式”、“方程与不等式”以及“函数”.这些主题对于学生来说至关重要，可以帮助学生理解数学符号，能够感知如何使用数学符号来表达事物的性质、关系和规律. 方程在数学领域扮演着关键角色，它是将数学知识与现实生活问题相结合的纽带.特别是二元一次方程组的教学单元是数学抽象、数学建模和数学运算等数学核心素养的重要体现点.通过这一部分内容的学习，能培养学生解决实际问题的能力，提高他们的抽象思维和建模技能.这有助于学生在更高层次的数学学科中取得成功，并在日常生活中运用数学知识来解决各种问题. 学情分析 1．问题诊断 学生在七年级上册已经学习了一元一次方程，对于方程的研究思路和方法有了一定了解，但对于含有多个未知数问题的数学模型（同时也具有多个数量关系的），理解和分析起来还有一定的困难，所以在方程的教学中要实时的引导，分析问题中的数量关系，设多个元建立方程组这样更自然，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显.同时利用消元法解方程组时，消哪个元，选用哪种消元法，也是学生的困惑点. 2．单元教学难点 以方程组为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程组；利用消元法解方程组. 教学目标 1.探索数量之间的关系，从数学的角度发现和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养. 2.用数学的思维方法，综合、有逻辑地分析问题，经历独立思考、合作交流、问题分析、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养. 3.现实问题转化为数学问题，感受数学在生活实际中的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养. 教学重难点 教学重点：经历情境项目式学习过程，探究用二元一次方程组解决实际问题的建模过程. 教学难点：发现问题中的等量关系，将实际问题抽象转化为数学问题，设立方程组解决各种实际问题. 教学过程 教学环节（一） 师生活动 组织学生先思考、写出关键词，梳理方程相关知识. 活动1【课前思考，梳理知识】 看到方程这个课题，你会想到什么？ 设计意图 1.唤醒学生对方程的记忆. 2.为后续课堂知识和技能铺垫. 教学环节（二） 师生活动 1. 播放导入视频，介绍视频背景及信丰脐橙产业. 2. 学生独立解题后，同桌之间交流解题思路，运用多种方法解题，进行类比观察. 3. 回顾代入消元法和加减消元法的具体解题步骤，将消元化归思想嵌入课堂. 活动2【情境引入，生成问题】 “世界脐橙看赣南，赣南脐橙看信丰”.11月，脐橙采摘正当时，学校组织师生一起前往信丰县安西脐橙产业园进行研学活动.让我们一起去看一下，尝试二元一次方程组帮助同学们一起解决问题吧！ 问题：七（1）班班委组织大家筹钱购买研学活动用具.班长说：“若每人筹5元，离总预算还差18元；”生活委员说；“若每人筹6元，则比总预算还多22元”.请问：本次研学活动的总预算是多少？ 思考：你还能想到其他的方法吗？ 总结：比较这些方法，你有什么发现？ 设计意图 1. 引入情境，激发学习兴趣. 2. 生成简单的问题，让学生利用方程思想解决实际问题. 3.通过“一题多解”的探究，引导学生发现一元一次方程和二元一次方程组之间的联系，做到知识类比和技能的迁移. 教学环节 （三） 师生活动 1. 老师提出问题，学生思考寻找等量关系. 利用表格表现等量关系、设立未知数、建立方程，选择合适的方法解方程，将实际问题抽象成数学问题，师生归纳这类题的解题思路和步骤. 活动3【开放探究，启发思路】 探究1：七（1）班某兴趣小组前往县公交公司调研发现：该公司1辆大客车和2辆小客车一次可乘客90人；2辆大客车和3辆小客车一次可乘客155人.请问：大、小客车每辆分别能乘坐多少人？ 思考：题中描述了几种乘车情况？几种车型？如何计算总乘客量？ 请你完成以下表格： 大客车 小客车 总乘客量