2024年九年级中考数学复习专题27 四边形的证明与计算

2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题27 四边形的证明与计算 1. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 2. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10 4. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则______． 6. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为___． 8. 如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是________． 9. 如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________． 10. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE． （1）求证：△AMB≌△CND； （2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积． 12. 如图，矩形中，对角线相交于点O，点F是边上的一点，连接，将沿直线折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点H，连接并延长交于点M，交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 13. 如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 14. 如图，在菱形中，于点，于点，连接 （1）求证：； （2）若，求的度数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题27 四边形的证明与计算 1. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】先由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半求解． ∵菱形， ∴，，， ∴由勾股定理，得， ∵E为边的中点， ∴故选：B． 【点睛】本考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 2. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得，由菱形的性质可得，由平行线的性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】根据题意可得：， 四边形为菱形， ， ， ， ，故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质、平行线的性质，是解题的关键． 3. 如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】B 【解析】过点C作，过点B作，需使最小，显然要使得和越小越好，则点F在线段的之间，设，则，求得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】过点C作， ∵，， ∴， 过点B作， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 需使最小，显然要使得和越小越好， ∴显然点F在线段的之间， 设，则， ∴， ∴当时取得最小值为．故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数应用，矩形的判定和性质，解直角三角形，利用二次函数的性质是解题的关键． 4. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】如图，过作轴于，求解，，可得，求解，，可得，再利用平移性质可得． 【详解】如图，过作轴于， ∵菱形的顶点A的坐标为，． ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解B的坐标是解本题的关键． 5. 如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则______． 【