21.2解一元二次方程（直接开平方法）课件 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程（直接开平方法） ⁠ 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 　 　⁠dm2.  根据一桶油漆可刷的面积列出方程，得 　 　⁠.  由此可得 　 　⁠.  根据平方根的意义，得x＝ 　 　⁠，即x1＝ 　　⁠，x2＝ 　　⁠.  可以验证 　　⁠和 　　⁠都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为 　　⁠dm.  6x2 10×6x2＝1 500 x2＝25 ±5 5 －5 5 －5 5 新课学习 导入新课 ⁠ 类比上面题目解方程的过程，解方程：（1）（2x－1）2＝5；（2）x2＋6x＋9＝4. （1）根据平方根的意义，得  　⁠，即将方程变为 　 　⁠和______________ —————————————————————— 两个一元一次方程，解得x1＝____________ ——⁠，x2＝ ——————————————————————————————————⁠____________.   在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. （2）方程可以化成（x＋ 　　⁠）2＝4.根据平方根的意义，得 　 ⁠.解得x1＝  　⁠，x2＝  　⁠.  2x－1＝± 2x－1＝ 2x－1＝－ 3 x＋3＝±2 －1 －5 探究 ⁠ 在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.如果方程能化成x2＝p（p≥0）或（mx＋n）2＝p（p≥0）的形式，那么可得x＝±或mx＋n＝±. 例1　用直接开平方法解一元二次方程： （1）x2＝4；　　　　　 解：开平方，得x＝±2.∴x1＝2，x2＝－2. 归纳 （2）x2－121＝0； 解：移项，得x2＝121. 开平方，得x＝±11.∴x1＝11，x2＝－11. （3）2x2＝200；　　　　 解：系数化为1，得x2＝100. 开平方，得x＝±10.∴x1＝10，x2＝－10. （4）16x2－9＝0. 解：移项，得16x2＝9. 系数化为1，得x2＝.开平方，得x＝±. ∴x1＝，x2＝－. 1.用直接开平方法解一元二次方程： （1）x2＝8；　　　 解：开平方，得x＝±.∴x1＝2，x2＝－2. 练习 （2）x2－＝0； 解：移项，得x2＝.开平方，得x＝±＝±. ∴x1＝，x2＝－. （3）x2＝6；　　　 解：系数化为1，得x2＝12. 开平方，得x＝±＝±2. ∴x1＝2，x2＝－2. （4）4x2－16＝0. 解：移项，得4x2＝16. 系数化为1，得x2＝4.开平方，得x＝±2. ∴x1＝2，x2＝－2. 例2　用直接开平方法解一元二次方程： （1）（x＋5）2＝4； 解：开平方，得x＋5＝±2. ∴x＝－5±2.∴x1＝－3，x2＝－7. （2）4（2x－1）2＝36. 解：整理，得（2x－1）2＝9. 开平方，得2x－1＝±3.∴x1＝2，x2＝－1. 2.用直接开平方法解一元二次方程： （1）100（1－x）2＝121； 解：整理，得（x－1）2＝1.21. 开平方，得x－1＝±1.1. ∴x1＝2.1，x2＝－0.1. （2）2（3x－2）2－18＝0. 解：整理，得（3x－2）2＝9. 开平方，得3x－2＝±3.∴x1＝，x2＝－. 练习 ⁠ 1.方程x2－9＝0的根是（　B　） A.x＝3 B.x1＝3，x2＝－3 C.x1＝3，x2＝0 D.无实数根 B 课堂练习 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（　D　） A.x2＝1 B.x2－7＝7 C.－5x2＝0 D.x2＋2＝0 D 3.用直接开平方法解方程： （1）x2＝36；　　　　　　 解：开平方，得x＝±6. ∴x1＝6，x2＝－6. （2）9x2－5＝4； 解：移项、合并同类项，得9x2＝9. 系数化为1，得x2＝1. 开平方，得x＝±1. ∴x1＝1，x2＝－1. （3）（2－x）2－9＝0；　　 解：移项，得（2－x）2＝9. 开平方，得2－x＝±3. ∴x1＝－1，x2＝5. （4）（2x＋3）2＝25. 解：开平方，得2x＋3＝±5. ∴x1＝1，x2＝－4. ⁠ 4.已知一元二次方程（x－3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　A　） A.10 B.10或8 C.9 D.8