21.2.1解一元二次方程（配方法） 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1解一元二次方程（配方法） ⁠ 1.（1）完全平方式：a2±2ab＋b2＝ 　 　⁠.  　（2）填空：x2－3x＋ 　　⁠＝（x－ 　　⁠）2；x2＋4x＋ 　　⁠＝（x＋ 　　⁠）2；  x2－5x＋ 　　⁠＝（x－ 　　⁠）2；x2＋6x＋ 　　⁠＝（x＋ 　　⁠）2；……  【规律总结】x2＋bx＋ 　　⁠＝（x＋ 　　⁠）2.  （a±b）2 4 2 9 3 新课学习 新入 2.解下列方程：（1）x2－1＝1；　　　（2）（x－1）2＝. 解：（1）移项，得x2＝2.开平方，得x＝±. ∴x1＝，x2＝－. （2）开平方，得x－1＝±. ∴x1＝－，x2＝. ⁠ 怎样解方程x2＋6x－16＝0？ 解：移项，得x2＋6x＝16. 两边都加上 　　⁠即 　　⁠，使左边配成x2＋bx＋的形式，得x2＋6x＋ 　　⁠＝16＋ 　　⁠.左边写成平方形式，得  　⁠.  开平方，得 　 　⁠（降次），即  　⁠或 　　 ⁠.  解一次方程，得x1＝ 　　⁠，x2＝ 　　 ⁠.  9 9 9 （x＋3）2＝25 x＋3＝±5 x＋3＝5 x＋3＝－5 2 －8 探究 ⁠ 通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程. 归纳 ⁠ 二次项系数为1 例1　用配方法解一元二次方程： （1）x2＋2x－1＝0；　 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即（x＋1）2＝2. 开平方，得x＋1＝±，即x＝－1±. ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 知识点突破 （2）x2－7x＋12＝0. 解：移项，得x2－7x＝－12. 配方，得x2－7x＋＝－12＋， 即＝. 开平方，得x－＝±，即x＝±. ∴x1＝4，x2＝3. 3.用配方法解一元二次方程： （1）x2＋6x＋8＝0；　 解：移项，得x2＋6x＝－8. 配方，得x2＋6x＋9＝－8＋9，即（x＋3）2＝1. 开平方，得x＋3＝±1，即x＝－3±1. ∴x1＝－2，x2＝－4. （2）x2＋5x＋2＝0. 解：移项，得x2＋5x＝－2. 配方，得x2＋5x＋＝－2＋，即＝. 开平方，得x＋＝±，即x＝. ∴x1＝，x2＝. ⁠ 二次项系数不为1 例2　用配方法解一元二次方程：2x2＋4x－4＝0. 解：移项，得2x2＋4x＝4. 二次项系数化为1，得x2＋2x＝2. 配方，得x2＋2x＋＝2＋，即（x＋1）2＝3. 开平方，得x＋1＝±，即x＝－1±. ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 4.用配方法解一元二次方程：3x2＝－6x＋4. 解：移项，得3x2＋6x＝4. 二次项系数化为1，得x2＋2x＝. 配方，得x2＋2x＋1＝＋1，即（x＋1）2＝. 开平方，得x＋1＝±，即x＝－1±. ∴x1＝，x2＝. ⁠配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移：将常数项移到等号右边；（2）化：化二次项系数为1；（3）配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x＋m）2＝n的形式；（4）解：当n≥0时，用直接开平方法求出方程的解，当n＜0时，方程无实数根. ⁠ 1.（2022·武威）用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是（　C　） A.（x＋1）2＝3 B.（x＋1）2＝6 C.（x－1）2＝3 D.（x－1）2＝6 C 课堂练习 2.下列用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　D　） A.① B.② C.③ D.④ D 3.用配方法解下列方程： （1）x2－2x＝5；　　　　 解：配方，得（x－1）2＝6. 开平方，得x－1＝±，即x＝1±. ∴x1＝1＋，x2＝1－. （2）x2－3x＋1＝0； 解：移项，得x2－3x＝－1. 配方，得x2－3x＋＝－1＋， 即＝. 开平方，得x－＝±，即x＝±. ∴x1＝，x2＝. （3）2x2＋7x－4＝0. 解：移项，得2x2＋7x＝4. 二次项系数化为1，得x2＋x＝2. 配方，得x2＋x＋＝2＋，即＝. 开平方，得x＋＝±，即x＝－±. ∴x1＝，x2＝－4. ⁠ 4.（2022·聊城）用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为（x＋a）2＝b的形式，则a＋b的值为（　B　） A. B. C.2 D. B 5.【拓展题】求证：无论x取任何实数，代数式x2＋8x＋18的值恒大于0. 证明：∵x2＋8x＋18＝x2＋8x＋16＋2＝（x＋4）2＋2，且（x＋4）2≥0， ∴（x＋4）2＋2＞0.∴x2＋