宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

宁夏育才中学2023-2024学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 (满分： 150 分；时间： 120 分钟) 一．单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分） 1．已知集合，则= （     ） A． B． C． D． 2. 函数在上的最小值为 （     ） A. 1 B. 2 C. D. 3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是 （     ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5) 5. 函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量（mg/L）与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（ ） A. 51.2% B. 52% C. 48.8% D. 48% 8. 若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 图象的一条对称轴为直线 D. 图象的一个对称中心为 二．多项选择题（每道小题至少有两个正确答案，共4道小题，每小题5分，共计20分） 9.下列各式中值为的是(    ) A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A..命题，则命题的否定是： B. 若，则; C. 若，则 ; D. 不等式的解集为. 11. 下列计算中正确的是（ ） A. 已知，则= B. C. D. 12．若函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的最小值为 C．曲线关于直线对称 D．函数在上有3个零点 三．填空题（共四小题，每小题5分，共计20分） 13.已知,则= 14. 化简 15.已知为钝角， ______. 16.. 已知函数，则函数的所有零点之和为________． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题10分）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求，的值； （2）求的值. 18. （本题12分）已知,为锐角,,. (1)求的值; (2)求的值. 19. （本题12分）已知. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域. 20. （本题12分）已知函数. (1)求的最小正周期; (2)求的最值及取得最值时的集合. 21. （本题12分）某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t(h)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14，40]时，曲线是函数y=loga(t-5)+83(0<a<1)图象的一部分.专家认为，当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳. （1）试求p=f(t)的函数关系式. （2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节?请说明理由. 22. （本题12分） 已知定义在上的函数是奇函数． （1）求实数，的值； （2）判断函数的单调性； （3）若，不等式有解，求实数取值范围． 第1页/共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单选题、 1.B 2、D 3、B4、C5、 A6、A7、C8. 二、多选题 9. BC 10. BD 11. AC 12．CD 三、填空题 13. 14、 2 15、 16. 0 17. 【解析】【小问1详解】 为终边上一点，则，，， ，. 【小问2详解】 . 18. 解：(1),为锐角,. , . (2)为锐角,,. . 19. （1） （2） 20. (2) 当,可得,即时,函数的最大值为,此时x的集合为.