21.1一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程 ⁠ ⁠ 根据题意列方程： （1）如图1，正方形桌面的面积是2 m2，根据题意，列方程为 _______；  图1　　　　　　　　　　　　 x2＝2 新课学习 导入新课 （2）如图2，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，如果花园的面积是24 m2，根据题意，列方程为x（19－2x）＝24.去括号，得 ________________________；  图2 19x－2x2＝24 （3）如图3，长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 m.若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，根据题意，得（4－x）2＋（3＋x）2＝52.去括号，得 　 ⁠ ，移项、合并同类项，得 　　 ⁠.  16－8x＋x2＋9＋6x＋x2＝25 2x2－2x＝0 图3 ⁠ 像x2＝2，19x－2x2＝24，2x2－2x＝0这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 归纳 ⁠ 一元二次方程的定义及一般形式 1.（1）等号两边都是 　 　⁠，只含有  　⁠个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 　　⁠（二次）的方程，叫做 　 　⁠.  （2）一元二次方程的一般形式是 　 　⁠.其中二次项是  　⁠，二次项系数是  　⁠；一次项是  　⁠，一次项系数是 　　⁠；常数项是 　　⁠.  整式 一 2 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0） ax2 a bx b c 知识点突破 例1　给出下列方程，其中是一元二次方程的是  　⁠.（填序号）  ①x2＋＝2； ②x2＋y－6＝0； ③x2－x－2＝0； ④2x2－3x＝2（x2－2）； ⑤ax2＋bx＋c＝0. ③ 2.下列所给方程中，是一元二次方程的是（　B　） A.2x＋y＝0 B.x2－1＝0 C.3－x＝8 D.（x－3）x＝x2＋2 3.如果关于x的方程（a＋5）x2＋4x－8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是 　 　⁠.  B a≠－5 对点练习 例2　【教材P4习题T1变式】填空： 一元二次方程 一般形式 a b c 3x2＝5x－1   　  　  　  　  2y（y－3）＝0  　 　   　  　  　  （x－2）（2x＋1）＝2  　         3x2－5x＋1＝0 3　 －5　 1　 2y2－6y＝0 2　 －6　 0　 2x2－3x－4＝0 2　 －3　 －4　 4.一元二次方程2x2－x＝1的二次项系数和常数项依次是（　 C　⁠　） A.2和1 B.－1和－1 C.2和－1 D.－1和3 C　 对点练习 ⁠ 一元二次方程的根（解） 5.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 例3　【教材P4习题T3改编】下面哪些数是方程x2＋x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3. 解：－2，1是该方程的根，其他都不是该方程的根. 6.（新疆中考）关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的根为（　C　） A.－1，3 B.1，－3 C.1，3 D.－1，－3 C 例4　（2022·贵港改编）若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，求m的值. 解：由题意，可把x＝－2代入x2＋2x＋m＝0，得 （－2）2＋2×（－2）＋m＝0. 解得m＝0. 7.（2022·连云港）若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m＋n的值是 　 ⁠.  1 对点练习 ⁠ 1.下列符合一元二次方程一般形式的是（　D　） A.4＋3x＋x2＝0 B.3x＋4＋x2＝0 C.x2＋4＋3x＝0 D.x2＋3x＋4＝0 D 课堂练习 2.将一元二次方程x2＝3－2x化为一般形式为 　 　⁠，a＝ 　　⁠，b＝ 　　⁠，c＝  　⁠，一次项为 　　 ⁠，二次项为 　　 ⁠.  x2＋2x－3＝0 1 2 －3 2x x2 3.下列方程是一元二次方程的是（　B　）