精品解析：广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期教学质量检查 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB，则抛物线C的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 已知函数，，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. 与对称轴相同 B. 与周期相同 C. 最大值是 D. 不可能是奇函数 10. 已知圆：，圆：，P，Q分别是，上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形的面积可能为7 B. 当时，四边形面积可能为8 C. 当直线PQ与和都相切时，的长可能为 D. 当直线PQ与和都相切时，的长可能为4 11. 已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是的对称中心 C. 2是的周期 D. 12. 如图几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得平面 B. 不存在点，使得平面平面 C. 存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为 D. 不存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 双曲线C：（，）的渐近线方程为，则其离心率______________． 14. 已知向量，，则使成立一个充分不必要条件是______________． 15. 用试剂检验并诊断疾病，表示被检验者患疾病，表示判断被检验者患疾病．用试剂检验并诊断疾病的结论有误差，已知，，且人群中患疾病的概率．若有一人被此法诊断为患疾病，则此人确实患疾病的概率______________． 16. 若函数的图象关于对称，则__________，的最小值为______________． 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 数列的前n项积为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前2n项和． 18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2正方形，． （1）证明：平面平面； （2）若，，点E，F分别为PB，PD的中点，求点E到平面ACF的距离． 19. 中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，且D为△ABC外接圆劣弧上一点，求的取值范围． 20. 已知椭圆：（），连接C的四个顶点所得四边形的面积为，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）经过椭圆的右焦点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得的内心也在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中的A种数目为随机变量（）；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立． （1）已知，，证明：，； （2）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为（），并计算了数据（）的平均值和