5.2.2平行线的判定 教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

平行线的判定方法 一、教学目标 (一)知识与技能：1.从用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现“同位角相等，两直线平行.”培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力；2.会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述. (二)过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析、概括、表达能力. (三)情感态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度. 二、教学重点、难点 重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用. 难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识. 三、教学过程 复习巩固 平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 记作：a∥b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c.) 做一做 如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD. 思考 在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？ 可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和 ∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD. 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ ∵ ∠BEF=∠ECD ∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行) 思考 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？ 猜一猜 (1) 内错角满足什么关系时？两直线会平行？ (2) 同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？ 如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？ 解：a∥b ∵ ∠2=∠3 (已知) ∠1=∠3 (对顶角相等) ∴ ∠1=∠2 (等量代换) ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行) 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？ 解：a∥b ∵ ∠2+∠4=180°(已知) ∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等) ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行) 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵ ∠1+∠2=180° ∴ AB∥CD 感悟 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的 (或已经解决的)问题来解决. 这一节中，我们利 用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角 相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”. 因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题. 归纳 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 判定1：∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 判定2：∵ ∠1=∠4 ∴ AB∥CD 判定3：∵ ∠1+∠3=180° ∴ AB∥CD 练习 如图，BE是AB的延长线. (1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据什么？ (2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据什么？ 解：(1)∵ ∠CBE=∠A ∴ AD∥BC(同位角相等，两直线平行) (2)∵ ∠CBE=∠C ∴ CD∥AE(内错角相等，两直线平行 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位. 学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$