广东省汕头市金平区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

GSM 高一数学 第 I 卷（选择题) 一、选择题(本题共 8小题。每小题 5分。共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目 要求的) 1．下列能构成集合的是( ) A．汕头电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．汕头市所有的中学生 D． sin 30 , tan 45 ,cos60   2．已知点 2, 1 2 在幂函数 f (x)＝xb的图象上，则函数 f (x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 3．已知集合� = {�|�2 − 2� ≤ 8} ，� = { − 2,0} ，下列命题为假命题的是( ) A．∃� ∈ �，� ∈ � B．∀� ∈ �，� ∈ � C．∃� ∈ �，� ∈ � D．∀� ∈ �，� ∈ � 4．已知� = 20.1，� = ���83，� = log0.13，则下列判断正确的是( ) A．� > � > � B．� > � > � C．� > � > � D．� > � > � 5．已知实数 a>1,0<b<1，则函数 f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 6．已知 sin 5π + � = 2sin 3π 2 + � ，则sin θ＋cos θ sin θ ＋sin2θ的值为( ) A．19 5 B．16 5 C．23 10 D．17 10 7．以下四个命题中，是假命题的是( ) A．若 tan� = 4 3 ，且� 为锐角，则 sin� = 4 5 B．“x>2”是“lg(3－x)<0”的必要不充分条件 C．若命题 p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则¬p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0 D．若 a<b<0，则 a2<ab<b2 8．已知函数� � 的大致图象如图所示，下列选项中 e为自然对数的底数，则函数� � 的解析式可能为( ) A．� � = � e� B．� � = �+1 e� C．� � = 2 e�−e−� D．� � = e �+e−� e�−e−� GSM 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9．若 10a＝4,10b＝25，则( ) A．a＝log410 B．b＝lg25 C．a＋b＝2 D．b－a＝lg25 4 10．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km的甲，乙两城间从甲城到乙城所行驶的 路程与时间之间的函数关系．有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的是 ( ) A．骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C．骑摩托车者在出发 1.5 h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发 1.5 h后与骑自行车者速度一样． 11．下面关于� � = 2sin 2� − π 3 叙述中正确的是( ) A．关于点 � 6 , 0 对称 B．关于直线 x＝π 6 对称 C．在区间 0, � 3 上单调 D．函数 f(x)的零点为π 6 ＋kπ(k∈Z) 12．已知定义在R上的函数 ( )f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① x R  ， ( ) ( )f x f x  ； ② 1 2, (0, )x x   ，当 1 2x x 时，都有    1 2 1 2 0 f x f x x x    ；③ ( 1) 0f   ．下列选项成立的( ) A． (3) ( 4) f f B．若 ( 1) (2) f m f ，则 ( ,3) m C．若 ( ) 0f x x  ，则 ( , 1) (0,1)x    D． x R  ， M R，使得 ( )f x M 第 II 卷（非选择题) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分． 13．函数� = log�(� + 1) + 1 �−1 的定义域为 ． 14．在半径为 1的圆中，200∘的圆心角所对的弧长 ，由该弧及半径围成的扇形的面积为 ． GSM 15．若 0 < � < 1 ,0 < � < 1，且�log� �−3 < 1，则实数�的取值范围是 ． 16．在 4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________ 和________． 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本题满分 10分) 求以下式子的值 (1) − 27 8 − 23 +