专题02 有理数的加减运算重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题02 有理数的加减法重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 有理数的加法运算 题型二 有理数加法中的符号问题 题型三 有理数加法在生活中的应用 题型四 有理数加法运算律 题型五 有理数的减法运算 题型六 有理数减法的实际应用 题型七 有理数的加减混合运算 题型八 有理数加减中的简便运算 题型九 有理数加减混合运算的应用 【知识梳理】 知识点一：有理数的加法 1. 同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值________． (1)两个正数相加的结果必是_______数． (2)两个负数相加的结果必是_______数． 2. 异号两数相加 (1)两数的绝对值相等，和为_______，即两个互为_______的数相加等于_______． (2)两数的绝对值不等，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值． ①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数； ②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数． －个数与0相加，结果_______． 3.加法运算律 (1)加法交换律 几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a． (2)加法结合律 几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ． 注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： (1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 知识点二：有理数的减法 有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为： 。 ①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。 ②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。 ③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ④数轴上表示有理数,b的两点间距离等于｜－b｜（或｜b－｜） 【经典例题一 有理数的加法运算】 【例1】（2024上·安徽六安·七年级期末）已知，，且，那么等于（　　） A．2或8 B．或8 C．或 D．2或 【变式训练】 1．（2023上·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）一个数的相反数比大1，这个数是（    ） A．1 B． C．2 D．0 2．（2024上·甘肃定西·七年级统考期末）绝对值不大于3.14的所有整数之和等于 ． 3．（2024上·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考阶段练习）（1）计算：；         （2）计算： 【经典例题二 有理数加法中的符号问题】 【例2】（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广东惠州·七年级校考期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 2．（2023上·上海浦东新·七年级上海中学东校校考阶段练习）将式子写成省略加号的和的形式 ． 3．（2023上·七年级课时练习）计算： (1)，； (2)，． (3)___________． 【经典例题三 有理数加法在生活中的应用】 【例3】（2022上·浙江温州·七年级统考期中）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【变式训练】 1．（2023上·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日扫二维码付款给超市后的余额为（    ） 12月11日微信转账，余额 12月12日扫码付款给肉食店，余额 12月14日微信红包，余额 12月15日扫码付款给超市，余额 A． B． C． D． 2．（2024上·北京顺义·七年级统考期末）2023年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天．某著名景点在9月30日的游客人数为1.1万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日