专题04 有理数的乘方与科学记数法重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题04 有理数的乘方与科学记数法重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 有理数幂的概念理解 题型二 有理数的乘方运算 题型三 有理数乘方逆运算 题型四 乘方运算的符号规律 题型五 乘方的应用 题型六 有理数四则混合运算 题型七 有理数四则混合运算的实际应用 题型八 程序流程图与有理数计算 题型九 算“24”点 题型十 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型十一 将用科学记数法表示的数变回原数 【知识梳理】 知识点一：有理数的乘方 1.乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次方。 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2.乘方的结果叫做幂（power）；在中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 【经典例题一 有理数幂的概念理解】 【例1】1．（2023上·河北石家庄·七年级校考阶段练习）表示的意义是(   ) A．2和5相乘的相反数 B．5个2相乘的相反数 C．2个-5相乘 D．2个5相乘的相反数 【变式训练】 1．（2024上·河北石家庄·七年级校考阶段练习）对于式子，下列说法正确的是（    ） A．指数是 B．底数是3 C．幂为 D．表示3个相乘 2．（2023上·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）若，则 ． 3．（2023上·河南周口·七年级校联考阶段练习）仔细观察下列算式：，． (1) ； (2) ； (3) ． 【经典例题二 有理数的乘方运算】 【例2】（2023上·广东梅州·七年级统考期末）下列各组数中，相等的一组是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·七年级统考期中）有理数，，，中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024上·江苏苏州·七年级期末）一般地，n个相同因数a相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即），那么 ． 3．（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)这组数中所有负数的和为______； (2)若一组数中的服大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“<”连接起来. 【经典例题三 有理数乘方逆运算】 【例3】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·浙江宁波·七年级校考阶段练习）已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 2．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若，则 ． 3．（2023上·安徽淮北·七年级校联考阶段练习）阅读下列各式：，，，…解答下列问题： (1)猜想：_____． (2)计算：． 【经典例题四 乘方运算的符号规律】 【例4】（2023上·湖北武汉·七年级校联考期中）下列计算各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南南阳·七年级统考期中）若是一个有理数，下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定大于0 C．若没有倒数，则 D．一定是正数 2．（2024上·广东揭阳·七年级统考期末）计算： 37．（2022·全国·七年级假期作业）你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ (1)； (2)． 【经典例题五 乘方的应用】 【例5】（山东省德州市天衢新区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·七年级统考期中）在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东淄博·六年级统考期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 3．（2023上·福建福州·七年级校考阶段练习）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： ； 其他进制也有类似的算法… (1)【发现】