精品解析：山西省太原市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年第一学期九年级期末学业诊断 数学 注意事项： 1．本试卷全卷共8页，满分100分，考试时间上午． 2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 一元二次方程的一根为，另一根为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备．如图是打印的一个积木模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若，，，则的长为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 5. 如图，在中，对角线，相交于点．下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是正方形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是矩形 6. 年月日晚点，习近平主席的新年贺词如约而至，贺词内容备受关注．在一个有人的社区，随机调查人，其中有人学习了习主席的新年贺词．由此可估计，在该社区随机采访一人，他学习了习主席新年贺词的概率约是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（ ） A 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 8. 2023年12月10日，龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块面积均为的积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，若设通道的宽为，则根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知和是反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，四边形是一张矩形纸片．折叠该矩形纸片，使边落在边上，点B的对应点为点F，折痕为，展平后连接；继续折叠该纸片，使落在上，点D的对应点为点H，折痕为，展平后连接．若矩形矩形，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在答题卡相应位置． 11. 反比例函数的图像经过点，则m的值为________． 12. 信息技术课外活动中，小彬设计了一个如图的等边三角形电子靶盘，它被等分成A，B，C三个区域．根据预定程序，每按一次按钮，在靶盘的某一个区域内会有一点随机闪烁．若小彬连续按两次按钮，则闪烁的两点均在A区域内的概率是___________． 13. 如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．周长为5，若，则的周长为___________． 14. 如图，点A在函数图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为___________． 15. 如图，在正方形中，点E是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点F，G，垂足为点H．若，则的长为 __． 三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 我国已发现的唐代木构建筑遗存共有四座，全部位于山西，分别是五台山佛光寺东大殿、五台山南禅寺大佛殿、平顺县天台庵正殿、芮城广仁王庙正殿．历史研学小组收集了这四座古建筑的图片（除正面图案外完全相同），依次记为A，B，C，D．现将四张图片背面朝上放置于桌面，搅匀后甲先从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩余图片中随机抽取一张．利用列表或画树状图的方法求甲、乙两人中有一人抽到图片B的概率． 18. 如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形． 19. 罗伯特·波义耳（）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（）与气体体积V（）的函数图象如图所示． （1）求p与V之间的函数关系式； （2）若气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 20. 月初，中央广播电视总台发布2024年春晚的主题为——“龙行龘龘，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．春节来临之际，商场以元/件的进价购进一款印有“龘”字图案的卫衣．试销发现：当售价为元/件时，平均每天能卖出件；若这种卫衣的售价每下降元，