6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及加减运算的坐标表示（导学案）-2023-2024学年高一下学期数学同步备课（导学案+练习+单元测）（人教版必修第二册）.rar

6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及加减运算的坐标表示 1.理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义，在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量。 2.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题。 3.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示。 4.掌握两个向量加、减运算的坐标表示。 6.3.1　平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝ 。 2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个 。 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 1.把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作 。 2.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴 相同的两个 向量分别为i，j，取{i，j}作为 。对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝ 。平面内的任一向量a都可由x，y 确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的 ，记作a＝ 。 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， （1）向量加法：两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应 ，a＋b＝ 。 （2）向量减法：两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应 ，a－b＝ 。 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标。 题型一 用基底表示向量 【例题】已知中，分别为边上的点，且，.与的交点为，若，则 . 【练习】已知的两条对角线相交于点O，以，为基向量，则 . 题型二 平面向量基本定理的应用 【例题】设向量，不平行，，，，若三点共线，则 ． 【练习】在平行四边形中，为的重心，，则 ． 题型三 用坐标表示平面向量 【例题】的三个顶点，，，则顶点的坐标为 . 【练习】已知点，则与向量方向相同的单位向量为 . 题型四 平面向量有关概念的坐标表示 【例题】设为一组标准正交基，已知，，．若，求在基下的坐标． 【练习】设x，y为实数，已知点A（l，2），B（3，2），向量与相等，求x，y的值． 题型五 平面向量线性运算的坐标表示 【例题】如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足，则 ． 【练习】已知O是坐标原点，A(2，－1)，B(－4，8)，且＋3＝，则向量的坐标是 ． 题型六 由向量线性运算结果求参数 【例题】过，的直线与x轴交于点P，设，则 【练习】设点，，点在的延长线上，且，则点的坐标是 ． 题型七 利用坐标求向量的模 【例题】写出与向量反向的单位向量 ． 【练习】若，则与同方向的单位向量是 ． 题型八 向量坐标的线性运算解决几何问题 【例题】已知梯形，其中，且，三个顶点，，，求点D的坐标． 【练习】已知平行四边形三个顶点的坐标为，，，求第四个顶点的坐标． 一、单选题 1．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 2．若点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知点，则与向量方向相反的单位向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列结论正确的是（    ） A．一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 B．若，是单位向量)，则 C．向量与共线存在不全为零的实数使 D．已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若则 6．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是（    ） A．且 B．存在相异实数，，使 C．（其中实数x，y满足） D．， 三、填空题 8．已知中，D为的中点，，若，则 . 9．已知，则点的坐标为 . 10．在中，，，（，），若对任意的实数，恒成立，则边的最小值是 . 四、解答题 11．如