3.1.2 排列与排列数（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 排列与排列数 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.通过实例，理解排列的概念 2、掌握排列数公式，会用计数原理推导排列数公式 1． 预习自测 1、判断下列问题是不是排列问题 （1）某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？ （2）某会场有50个座位，从中任选三个座位，共有多少种不同的选法 2、14×13×12×11×10×9等于（ ） A. B. C. D. 二、知识填空 1、一般地，从n个不同的对象中，任选m（ ）个对象，按照一定的顺序排成 ，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列，特别地， 时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列 2、从n个不同对象中取出m个对象的 排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号 表示 3、= ，这个公式称为排列数公式 4、在中，当m=n时，排列数公式为= ，通常将上式的右边简写成 （读作“n的阶乘”），上式可以简写为 5、排列数公式可以改写成= 二．典例剖析 例1、求从A、B、C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列 变式1：求从A、B、C、D这4个对象中取出4个对象的所有排列的个数 例2：求证+m= 变式1：给出下列4个式子 ①n！= ②= ③= ④=· 其中正确的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 补充：排列数具有以下性质 （1）=m (2) =m+ 例3：某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要和其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？ 例4：某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂一面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可以表示多少种不同的信号 解题总结： 在处理一些较复杂的排序问题时，不仅可以用排列的知识去解决，也要利用分类加法计数原理或分步乘法计数原理去分析事件，将复杂事件分解为简单规范的事件去求解，即先将事件分类或分步，再在每一类或每一步中应用排列数公式计算，最后根据分类加法计数原理或分布乘法计数原理求解 三．课堂检测 1、计算1-8的阶乘，并填入下表中 n 1 2 3 4 5 6 7 8 n！ 2、计算 （1）-2 （2）+++ （3） 3、计算1！+2！+3！+4！+…+100！得到的数，其个位数字是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、计算下列各式的值 （1）若n∈N＋且n＜20，则（27-n）（28-n）…（34-n）等于 （2）计算 学科网（北京）股份有限公司 $$