7.4 一元一次方程的应用 第1课时 积分问题 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学上册

第7章 一元一次方程 7.4 一元一次方程的应用 第1课时 积分问题 学习目标 掌握比赛积分问题的解题思路和步骤 掌握数字问题的解题思路和步骤 进一步锻炼根据实际问题列方程的能力 比赛积分问题 在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果得18分，问该队战平了几场？ 因为每两队之间必须比赛一场，所以该队和其他11队都要比赛一场，也就是说该队共需比赛11场. 你知道该队共需比赛几场吗？ 解： 比赛积分问题 所以，该队战平了3场. 此时，-2x+9=-2×3+9=3， 经检验，x=3(场)符合题意， 解得x=3， 根据题意，得3(x+2)+1×(-2x+9)+0×x=18， 设该队战负x场，则胜(x+2)场，平的场数为 11-x-(x+2)=-2x+9， 若用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系，则可以把这个方程看作实际问题的一个数学模型. 比赛积分问题 由上题，你可以总结出比赛积分问题的等量关系吗？ 总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分 比赛场数=胜场数+平场数+负场数 注意要清楚比赛中胜、平、负一场的积分哦. 随堂练习 例1 时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分.这个代表队答对的次数是多少？ 如果用x表示这个代表队答对的次数，那么问题中其他的未知量如表： 答对 答错、答不出或提前抢答 次数/次 x 12-x 得分/分 20x 10(12-x) 题目中的等量关系是： 所得的分数-扣掉的分数=120 随堂练习 解：设这个代表队共答对x次，那么答错、答不出或提前按抢答器(12-x)次.于是，答对共得20x分，扣掉10(12-x)分. 所以，这个代表队答对8次. 将x=8代入原题中进行检验：当这个代表队答对8次时，得分为160分，答错、答不对或提前按抢答器4次，扣掉40分，最后得分160-40=120分.因此，x=8(次)符合题意. 根据题意，得20x-10(12-x)=120；解这个方程，得x=8. 利用上面的表格，你能解答本题了吗？ 7 随堂练习 如果设扣分共x次呢？ 如果设扣分共x次，那么答对共(12-x)次， 所以，这个代表队答对8次. 此时，12-x=12-4=8， 经检验，x=4(次)符合题意， 解这个方程，得x=4， 根据题意，得20(12-x)-10x=120， 于是答对共得20(12-x)分，共扣掉10x分. 列一元一次方程解应用题 由上我们可以总结出列一元一次方程解应用题的具体步骤： 1 2 3 4 5 6 审：弄清题意，找出数量关系 设：设未知数，并表示出其他相关量 列：根据等量关系，列出方程 解：解方程求出未知数的值 检：检验未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意 答：根据问题写出答案 列一元一次方程解应用题 我们也可以得到列一元一次方程解应用题的基本过程为： 实际问题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 数学问题的解 （x=a） 实际问题 的答案 检验 数字问题 小亮求出50个数据的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成为51个数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰为51，那么原来的50个数据的平均数是多少？ 解：设原来的50个数据的平均数是x，则 所以，原来的50个数据的平均数是51. 经检验，x=51符合题意， 解这个方程，得x=51， (50x+x)÷51=51， 找好等量关系是关键哦. 数字问题 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数大36，求原两位数. 解：设原数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x. 所以，原两位数为48. 此时，2x=8， 经检验，x=4符合题意， 解得x=4， 根据题意，得20x+x-(10x+2x)=36， 数字问题 在数字问题中，一般直接设未知数不易列出方程，可以采用间接设法，即设某个数位上的数字为未知数，并用它表示出其他数位上的数字，求解后再确定要求的具体数字. 总结 比赛积分问题的等量关系： 总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分 比赛场数=胜场数+平场数+负场数 列一元一次方程解应用题的具体步骤： 审、设、列、解、检、答 在数字问题中，经常采用： 间接设法 巩固练习 1.某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是（