7.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、合并同类项解一元一次方程 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第7章 一元一次方程 7.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、合并同类项解一元一次方程 学习目标 学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程 掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程 通过解方程的步骤，体会解法中蕴含的化归思想 探究解一元一次方程 有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 后面一个数是前面一个数的-3倍. （2）由题意如何列方程？ （1）这列数有什么规律？ 探究解一元一次方程 解：设这三个相邻数中第一个数为x， 你会解x-3x+9x=-1701吗？ x-3x+9x=-1701 根据这三个数的和是-1701，可列方程： 则第二个数为_____，第三个数为_____________. -3x -3×(-3x)=9x 探究解一元一次方程 x-3x+9x=-1701 同类项 合并同类项 7x=-1701 我们想要求的是x=？ x=-243 所以-3x=729,9x=-2187， 所以这三个数是-243,729,-2187. 系数化为1 （等式的基本性质2，即等式两边都除以7） 解一元一次方程 由上述内容我们可以总结出形如“ax+bx=c”类型的一元一次方程的解法如下： ax+bx=c (a+b)x=c 若a+b≠0 则x= 若a+b＝0 若c＝0 有无数个解 若c≠0 无意义 合并同类项 系数化为1 解：设这个班有x名学生. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 探究解一元一次方程 由这批书的总数是一个定值， 可列方程：3x＋20 = 4x－25 如何解方程3x＋20 = 4x－25呢？ 3x+20=4x-25 3x+20-4x=4x-25-4x 3x+20-4x=-25 3x+20-4x-20=-25-20 3x-4x=-25-20 （合并同类项） （等式基本性质1） （等式基本性质1） （合并同类项） 也就是说，如何才能使这个方程向x=a的形式转化呢？ 探究解一元一次方程 再一次合并同类项 即可得 -x=-45 x=45 （系数 化为1） 3x - 4x = -25 - 20 3x + 20 = 4x - 25 探究解一元一次方程 观察这两个式子，你发现了什么？ 方程中的一项可以从等号的一边移到另一边，但它的符号必须改变. 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 解一元一次方程 由上述内容我们可以总结出形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法如下： ax+b=cx+d ax-cx=d-b 移项 按“ax+bx=c”类型的解法求解即可 随堂练习 例1 解方程5x+1=4x-2 移项，得 x=-3 合并同类项，得 5x-4x=-2-1 例2 解方程-x=-6 方程的两边都乘-（或除以-），得 解： 解： 即x=10 -x·(-)=-6×(-) 总结 形如“ax+bx=c”类型的一元一次方程的解法 ax+bx=c (a+b)x=c 若a+b≠0 则x= 若a+b＝0 若c＝0 有无数个解 若c≠0 无意义 合并同类项 系数化为1 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边 ax+b=cx+d 移项 移项 形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法 巩固练习 1.解下列方程： （1）3x+4=2x （2）5x-5+4x=6x-11 解： （1）移项，得 x=-4 合并同类项，得 3x-2x=-4 （2）移项，得 x=-2 方程两边同除以3，得 3x=-6 合并同类项，得 5x+4x-6x=-11+5 2.足球比赛积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某球队打十四场比赛,负两场,共得24分,这支球队胜多少场？ 解：设这支球队胜x场，则平14-x-2场， 根据题意，可列方程3x+14-x-2=24 巩固练习 移项，得3x-x=24-14+2 系数化为1，得x=6 合并同类项，得2x=12 答：这支球队胜6场. 14 $$