5.4 生活中的常量与变量第1课时 用代数式表示变量间的关系 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第5章 代数式与函数的初步认识 5.4 生活中的常量与变量 第1课时 用代数式表示变量间的关系 学习目标 探索某些情境中变量之间的关系，体会一个变量对另一个变量的影响 掌握常量和变量的概念 能根据具体情境，用代数式表示变量之间的关系 常量与变量 弹簧挂上物体（在弹性限度内）后伸长，已知一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的关系如下表。 物体的质量x/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/厘米 10 12.5 15 17.5 20 22.5 你能找出x和y的规律吗？ y=2.5x+10 常量与变量 在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？ 上式中的2.5和10都是常数，是保持不变的； 物体的质量x和弹簧的长度y是可以取不同的数值的。 在某一问题中，保持不变的量叫做常量； 可以取不同数值的量，叫做变量。 对于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是（ ） A. π,r是变量，2是常量 B. r是变量，C,π是常量 C. C是变量，π,r是常量 D. C,r是变量，2,π是常量 D 变量一般用字母表示； 常量一般用数字表示，但是字母π是常量。 随堂练习 这里的“一般”有何含义？ 随堂练习 随堂练习 买5支钢笔需付款a元，买x支钢笔应付款y元，那么y可用含x的代数式表示为y=ax，指出其中的常量与变量。 解：常量是，a，变量是x，y 分析：因为“买5支钢笔需付款a元”，说明一支钢笔需a元，所以a是常量。 并不是所有的字母都是变量。 常量与变量 如图，圆锥的高是4cm，底面半径r由小到大变化； 在这个问题中，常量是__________，变量是________________。 圆锥的体积V应该怎么表示？ 圆锥的高 圆锥的底面半径 V=π 4cm 常量与变量 如图，圆锥的底面半径是2cm，高h由小到大变化； 在这个问题中，常量是_______________，变量是_________。 圆锥的体积V应该怎么表示？ 圆锥的高 圆锥的底面半径 V=πh 2cm 常量与变量 变量和常量是相对的，并不是一成不变的。一个量在一个过程中是常量，而在另一个过程中则可能是变量。 对比前面两个例子，我们可以知道： 弹簧的长度y厘米与所挂物体的质量x千克之间的关系y=2.5x+10 用代数式表示变量间的关系 圆的周长公式C=2πr 总付款y元与钢笔支数x之间的关系y=ax 圆锥的体积V=π和V=πh 观察我们今天学习的变量之间的关系： 像这样的我们称为用代数式表示两个变量之间的关系 总结 在某一问题中，保持不变的量 可以取不同数值的量 变量一般用_______表示；并不是所有的字母都是变量 常量一般用_______表示，但是字母___是常量 变量和常量是相对的，并不是一成不变的。一个量在一个过程中是______，而在另一个过程中则可能是______ 形如y=2.5x+10，我们称为________________________ 常量： 变量： 用代数式表示变量间的关系 字母 数字 π 常量 变量 11 巩固练习 1.用总长为100米的篱笆围成长方形场地，长方形面积S（平方米）与一边长x（米）之间的关系式是S=x(50-x)，那么下列说法正确的是（ ） A.S，x是常量，50是变量 B.S，x，50都是变量 C.S，x是变量，50是常量 D.S是常量，x，50是变量 C 巩固练习 2.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量中，______是常量，____________是变量。 单价 数量、金额 3.下表是某报纸公布的世界人口数量情况： 年份 1974 1987 1999 2010 2014 人口数 40亿 50亿 60亿 70亿 77亿 巩固练习 上表中的变量是（ ） A.仅有一个，是时间（年份） B.仅有一个，是人口数 C.有两个变量，一个是时间（年份），一个是人口数 D.一个变量也没有 C 巩固练习 4.一辆汽车油箱中有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.06升，汽车行驶路程为x（千米），油箱内剩余油量为y（升）。 （1）指出上面问题中的常量与变量； （2）将y用含有x的代数式表示。 解： （2）y=48-0.06x （1）常量为48,0.06；变量为x,y $$