5.4 生活中的常量与变量 第2课时 用图象表示变量间的关系 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第5章 代数式与函数的初步认识 5.4 生活中的常量与变量 第2课时 用图象表示变量间的关系 学习目标 能从图象中分析变量之间关系，获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义 能够分析表格中各变量之间的关系，获取有用信息 用图象表示变量间的关系 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。试回答下列问题： （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ 答：汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，汽车的最高时速是90千米/时。 用图象表示变量间的关系 （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 答：大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时。 （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 答：出发后8分到10分速度为0，所以汽车是静止的，可能是遇到了朋友；也可能是停下来加油，等等。 用图象表示变量间的关系 用图象表示变量间的关系 （4）在这幅图中，哪些量是变量？ 答：随着时间的变化，速度也在不断地变化，所以变量是时间和速度。 明确坐标系的横轴、纵轴表示的意义，并理解实际问题是解答此类问题的关键。 用表格表示变量间的关系 底面半径 x/厘米 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y/立方厘米 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 答：所给表反映了易拉罐底面半径和用铝量之间的关系。 用表格表示变量间的关系 底面半径 x/厘米 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y/立方厘米 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （2）当易拉罐底面半径为2.4厘米时，易拉罐需要的用铝量是多少？ 答：当易拉罐底面半径为2.4厘米时，易拉罐需要的用铝量为5.6立方厘米。 用表格表示变量间的关系 底面半径 x/厘米 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y/立方厘米 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由。 答：易拉罐底面半径为2.8厘米时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低。 用表格表示变量间的关系 底面半径 x/厘米 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y/立方厘米 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响。 当易拉罐底面半径在2.8～4.0厘米间变化时，用铝量随易拉罐底面半径的增大而增大。 答：当易拉罐底面半径在1.6～2.8厘米间变化时，用铝量随易拉罐底面半径的增大而减小； 总结 我们来分析总结一下三种变量表示方法的优缺点： 表示方法 说明 优点 缺点 代数式法 图象法 表格法 用等式表示两个变量之间的关系 能准确地反映整个变化过程中两个变量之间的关系 有些实际问题不一定能用代数式表示出来 用图象表示两个变量之间的关系 用表格表示两个变量之间的关系 由表中已有一个变量的每一个值，可以直接得出相应的另一个变量的值 能直观、形象地表达两个变量之间的关系 变量的值不能一一列出，也不容易看出变量之间的关系 观察图象只能得到近似的数量关系 巩固练习 1.“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述含义大致吻合的是（ ） A B C D C 巩固练习 2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 答：氮肥施用量和土豆产量 (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 ,如果不施氮肥呢？ 32.29吨/公顷 15.18吨/公顷 巩固练习 3.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离公园的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） A B C D A 巩固练习 4.一空水池需注满水，水池深4.9米，现以不变的流量注水，数据如下表所示： 水的深度h/米 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间t/时 0.5 1 1.5 2 （1）流量是不是变量？ （2）找出其中的变量； 答：因为以不变的流量注水，所以流量不是变