3.4 有理数的混合运算 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学上册

第3章 有理数的运算 3.4 有理数的混合运算 学习目标 了解有理数混合运算的意义 能够熟练地进行有理数的混合运算，并在运算过程中合理使用运算律 掌握有理数混合运算的运算顺序 探究运算顺序 如图是一个棱长为3的正方体，试求出它的表面积。 6×（3×3） 6×3² =54 =6×9 含有乘方时应该按什么顺序计算呢？ 方法一： 方法二： 探究运算顺序 关于怎么运算6×3²，小明和小丽有不同的方式： =6×9 =54 6×3² 6×3² =18² =324 谁的方式正确呢？ 探究运算顺序 由方法一计算的结果我们可以知道小明的方式是正确的。 结合小学时学过的运算顺序，在引入乘方之后，你能说出有理数的混合运算顺序吗？ 由此我们总结出乘方运算要先于乘法运算。 有理数的混合运算顺序 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 同级运算，按从左到右的顺序进行； 我们总结出有理数的混合运算顺序如下： 除了要注意运算顺序外，还要注意运算结果的符号哦。 通常把常见的有理数的代数运算分为三级： 有理数的混合运算顺序 第一级运算是加和减 第二级运算是乘和除 第三级运算是乘方和开方（以后将学到） 运算顺序规定为： 同级运算在一起，按从左到右的顺序计算。 先算高级运算，再算低级运算； 随堂练习 例1 计算： 解： 例2 计算： ×[++] 解： =16×[-1+-] =-6 =16×(-) 随堂练习 尝试用简便的方法计算： （1） = 解： （带分数化成假分数，除法变乘法） （乘法的交换律与结合律） （乘法对加法的分配律） 在进行有理数混合运算时，还需要根据具体题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确快捷。 随堂练习 尝试用简便的方法计算： （2）[1-(+-)×24]÷(-5) =[1-(×24+×24-×24)]÷(-5) =-1 =+ =×(-)+5×(-) =(+5)×(-) =[1-(9+4-18)]÷(-5) （乘法对加法的分配律） （计算小括号内的，除法变乘法） （乘法对加法的分配律） （计算小括号内的） 解： 随堂练习 某食品公司的冷藏库能使冷藏食品的温度每小时下降4℃，每开库一次，库内温度上升5℃。现将15℃的猪肉放进冷藏库，3h后开一次库，又隔2h再次开库，再关上冷藏库4h，则猪肉的温度是多少度？ 解： 规定温度上升为“+”，温度下降为“-”。 根据题意，得： 15+3×(-4)+5+2×(-4)+5+4×(-4) =-11(℃) =15-12+5-8+5-16 答：猪肉的温度是-11℃。 解答实际问题时，注意运算结束后在相应位置标上单位。 总结 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 同级运算，按从左到右的顺序进行； 有理数的混合运算顺序如下： 有理数的代数运算分为三级： 第一级运算是 第二级运算是 第三级运算是 运算顺序规定为： 同级运算在一起，按从左到右的顺序计算。 先算高级运算，再算低级运算； 加和减 乘和除 乘方和开方 巩固练习 1.算式“-1-2+3×4÷（-5）=0”是不成立的，请直接在此算式中添加一组括号，使这个算式成立：_______________________. (-1-2+3)×4÷（-5）=0 2.计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是（ ） A.-33 B.-20 C.6 D.36 D 巩固练习 3.计算：-18×[-]-×9 =-155 =-8-146-1 =-8-18×-1 =-8-18×[-(-8)]-×9 解： 4.某股票经纪人给他的投资者一张表格，说明投资者的盈利净赚情况。表格如图（单位：元）： 股票名称 每股净赚/元 股数 天河 + 500 北斗 +1.5 1 000 白马 -3 1 000 海潮 -（-2） 500 请你计算一下，投资者到底是赔了，还是赚了？赔或赚了多少元？ 巩固练习 解： (+) ×500+(+1.5) ×1000+(-3) ×1000+[-(-2)] ×500 =3500(元) =4000+1500-3000+1000 答：投资者赚了，赚了3500元。 则最后输出的结果为_______. 巩固练习 5.计算机在进行计算时，总是根据程序进行，如图就是一个计算程序： 当输入数据位-1时，填写下表： 计算次数 1 2 3 … 计算结果 … -2 2 -14 -206 $$