3.1 有理数的加法与减法 第2课时 有理数的加法运算律 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第3章 有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 第2课时 有理数的加法运算律 学习目标 理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算 通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养观察、比较、归纳及运算的能力 知识回顾 在学习负数之前，我们在小学学过的加法运算律你还记得吗？ 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：a+b=b+a 字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 加法运算律的探究 思考：我们之前学过的加法交换律和加法结合律在有理数范围内还适用吗？ 我们随机取几组数，计算并观察它们满足什么规律： （1）（-4）+（-7）= （-7）+（-4）= （2）0+（-）= （-）+0= （3）67+（-73）= （-73）+67= -11 - -6 -11 - -6 加法运算律的探究 因此我们可以得出加法交换律在有理数范围内仍然适用： 两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变，即a+b=b+a 加法运算律的探究 计算下面随机选择的几组数，看它们又满足什么规律？ （1）[13+（-25）]+（-5）= 13+[（-25）+（-5）]= （2）[1.4＋(-0.1)]＋0.6= 1.4＋[(－0.1)＋0.6]= （3）[(-18)+5]+(-16)= (-18)+[5+(-16)]= -17 1.9 -29 -17 1.9 -29 加法运算律的探究 因此我们可以得出加法结合律在有理数范围内仍然适用： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 随堂练习 例2 计算并说出每一步运算的依据： (1)(+23)+(-12)+(+7) =(+23)+(+7)+(-12) (有理数加法法则) (加法结合律) (加法交换律) =+18 =(+30)+(-12) =[(+23)+(+7)]+(-12) (有理数加法法则) 像这样把符号相同的两个数先相加，我们称为 “同号结合法” =(-)+(-)+(-)+(+) =-3 =(-1)+(-2) =[(-)+(-)]+[(-)+(+)] (加法交换律) (加法结合律) (有理数加法法则) (有理数加法法则) (2)(-)+(-)+(-)+(+) 随堂练习 像这样把分母相同的两个数先相加，我们称为 “同分母结合法” 多个有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。 随堂练习 例3 上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票。下表是本星期内该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 +0.40 +0.45 -0.10 -0.30 -0.75 如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么， （1）他每股的收益情况如何？（2）该股民每股的卖出价是多少？ (1)(+0.40)+(+0.45)+(-0.10)+(-0.30)+(-0.75) =-0.30 =(+0.85)+(-1.15) =[(+0.40)+(+0.45)]+[(-0.10)+(-0.30)+(-0.75)] 所以，他每股亏损0.30元。 解： (2)(+20)+(-0.30)=+19.70 所以，每股的卖出价为19.70元。 挑战自我 把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，… （1）把-48作为这串数的第一个数，这串数中的第50个数是什么？ （2）你能计算出这串数中前50个数的和吗？ 答：第50个数是（-50）+50×2 答：和=(-48)+(-46)+(-44)+…+(+44)+(+46)+(+48)+(+50) =[(-48)+(+48)]+[(-46)+(+46)]+…+[(-2)+(+2)]+0+（+50） =+50 像这样互为相反数的两个数先相加，我们称为“相反数结合法” =50 在运用加法运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，除了我们之前提到的“同号结合法”、“同分母结合法”和“相反数结合法”之外，还有以下两种方法： 加法运算律的灵活运用 “凑整法”—— 相加得到整数的几个数先相加 “同形结合法”—— 整数与整数、小数与小数先分别相加 总结 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 即： 即： 把符号相同的两个数先相加 同号结合法 把分母相同的两个数先相加 同分母结合法 互为相反数的两个数先相加 相反数结合法 相加得到整