2.3 相反数与绝对值 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第2章 有理数 2.3 相反数与绝对值 学习目标 掌握相反数的概念与几何意义，能够解决相反数的相关问题 掌握绝对值的概念与几何意义，能够解决绝对值的相关问题 能够利用绝对值比较两个负数的大小 掌握多重符号的化简技巧 相反数 如图在东西走向的马路一侧建筑物中，便利店在加油站西侧50米处，报刊亭在加油站东侧50米处，以加油站为原点，向东为正方向，则便利店应记作______，报刊亭应记作______. 0 -50 50 -50 50 相反数 对比-50和50，你能发现它们有什么特点吗？ 2.5与-2.5呢？ 像-50与50，2.5与-2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 相反数 回答： 89的相反数是______； ______的相反数是- -12.14与______互为相反数； 0的相反数是_____. 0 -89 12.14 除0以外，相反数总是一正一负，成对出现的 0的相反数是0 相反数 有人说：因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以+2和-3互为相反数，+3和-1也互为相反数。这句话正确吗？为什么？ 答：不正确。因为这其中的“只有”是指除了符号不同外其他完全相同，不能理解为符号不同的两个数互为相反数。 相反数 把5与-5，-3与3，2与-2三组相反数分别在数轴上表示出来，它们与原点的位置关系如何？与原点的距离怎样？ 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -3 -2 2 3 5 在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等. 随堂练习 0 1 2 3 -1 -2 -3 如图，数轴上表示数-2的相反数的点是______ N P M Q P 绝对值 前面我们已经知道，在数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等。在数学里，绝对值就表示与原点的距离，定义如下： 在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作 我们知道距离不可能为负数，因此一个数的绝对值是非负的。 因此相反数的性质用绝对值来表达就是： 互为相反数的两个数的绝对值相等 绝对值 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 1.表示+6的点与原点的距离是_____， 即：+6的绝对值是_____，记作___________； 表示2.8的点与原点的距离是_____， 即：2.8的绝对值是_____，记作___________； 2.表示0的点与原点的距离是_____， 即：0的绝对值是_____，记作___________； 3.表示-5的点与原点的距离是_____， 即：-5的绝对值是_____，记作___________. 6 6 2.8 2.8 0 0 5 5 你发现一个数与它的绝对值之间有什么关系？ 绝对值 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 即： 随堂练习 求下列各数的绝对值： -100，，-3.14，0 3.14 求一个数a的绝对值要分三步走 1.放：把a放到绝对值号里面，即 2.判：判断a的符号 3.去：若a是正数，直接确定“+”号； 若a是负数，去掉绝对值号的同时，在a的前面加上“-”号 解： 绝对值 请完成下表 数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小 8 3 15 1 你发现了什么？ 两个正数，绝对值大的正数大 1＜3＜8＜15 1＜3＜8＜15 绝对值 数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小 -7 -3 -5 -9 你发现了什么？ 两个负数，绝对值大的负数反而小 -9＜-7＜-5＜-3 3＜5＜7＜9 随堂练习 比较下面给出的三个数的大小。 -(-)，+(-)，-[-(-)] 解： -(-)=＞0， +(-)=-＜0， -[-(-)]=-＜0， 因为， ，＞， 所以+(-)＜-[-(-)]＜-(-) 多重符号化简有技巧 一个数前面加上“-”号表示这个数的相反数，加上“+”号仍表示这个数本身。含多重符号时，无需考虑数前面的“+”号，只需看“-”号个数，当“-”号个数为奇数时，这个数为负数；当“-”号个数为偶数时，这个数为正数，即“奇负偶正”。 总结 ______________的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的_________ 除0以外，相反数总是_________________________ 0的相反数是____ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的_______，并且它们与原点的距离_______ 只有符号不同 相反数 一正一负，成对出现的 0 两旁 相等 在数轴上，_____________________________叫做这个数的绝对值，记作 表示一个数a的点与原点的距离 互为相反数的