2.2 数轴 第1课时 数轴与有理数 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学上册

第2章 有理数 2.2 数轴 第1课时 数轴与有理数 学习目标 掌握数轴的概念及三要素 理解数轴上的点与有理数的关系 掌握数轴的画法 能做到将数轴上的点与有理数相互转化 数轴的概念 生活中我们为了感觉舒适，需要随时关注气温以增减衣物，这时就用到了温度计。 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低。 当前这个温度计能表示的温度数是-30到50，假设我们将温度计向两头无限延长，就能够用一条直线表示所有的有理数，由此我们建立了数轴。 0 数轴的概念 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 数轴与温度计类似 数轴还多了一个正方向 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 数轴三要素 单位长度 数轴三要素有原点、正方向和单位长度，如图： 原点 正方向 我是直线！ 你知道如何画出数轴吗？ 数轴的画法 数轴的画法主要分为四步： 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 画 画一条直线（一般画成水平的直线） 定 在这条直线上任取一点作为原点，并用这点表示数0 选 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来 标 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，依次标记1，2，3，4，5，…，从原点向左，依次标记-1，-2，-3，-4，-5，… 随堂练习 下面划出的四条直线中，哪条是数轴？为什么？ 0 1 -1 0 0 1 2 1 （1） （3） （2） （4） ×没有正方向 √包含数轴三要素 ×没有原点 ×没有单位长度 画数轴时，数轴三要素一个都不能少！ 数轴上的点与有理数的关系 由于任何一个有理数，我们都能在数轴上找到相应的点与之对应，所以我们有结论： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 小提示：但数轴上的点表示的并不都是有理数，还包括我们以后要学到的无理数。 随堂练习 如图，根据给出的数轴，解答下列问题： （1）写出图中A，B，C，D，E五点所表示的数； （2）把-3.5，2.5，-0.5在数轴上表示出来。 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A D E B C 解：（1）点A表示-3，点B表示0.5，点C表示4，点D表示-1.5， 点E表示0 确定数轴上的点表示的数需把握好两方面： （1）根据点是在原点的左侧还是右侧来确定数的符号（原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数）； （2）根据点距离原点多少个单位长度来确定数值。 随堂练习 如图，根据给出的数轴，解答下列问题： （1）写出图中A，B，C，D，E五点所表示的数； （2）把-3.5，2.5，-0.5在数轴上表示出来。 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A D E B C -3.5 -0.5 2.5 由有理数找在数轴上的对应点也需把握好两方面： （1）根据数的符号确定表示数的点是在原点的左侧还是右侧； （2）由数的大小确定表示数的点的位置，从而找到具体的点。 随堂练习 在数轴上与表示-1的点距离4个单位长度的点表示的数是________ 解析：我们不确定要求的点是在表示-1的点的左侧还是右侧，所以两种情况都要考虑：（1）在-1右边的点表示的数是3,（2）在-1左边的点表示的数是-5 3或-5 到一个点距离相等的点有两个，且在这个点的两边。 总结 数轴三要素：________、________、_________ 原点 正方向 单位长度 数轴的画法： 画直线 定原点 选正方向 标单位长度 数轴上的点与有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的并不都是有理数。 巩固练习 1.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数 -4,3.5，-2，1，-，3，5,0 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -4 3.5 -2 3 5 1 0 - 巩固练习 2.下列语句中正确的是（ ） A.数轴上的点只能表示整数 B.一个有理数可以用数轴上的两个点表示 C.数轴上的一个点只能表示一个数 D.数轴上的点所表示的数都是有理数 C 巩固练习 3.点A，B都在数轴上，点A表示的数是-4，线段AB的长为6，则点B表示的数是多少？在A，B两点之间的点表示的数（不包括A，B两点表示的数）中，有几个负整数，是哪几个？ 解：有两种情况 （1）当点B在点A的右侧时，因为点A表示的数为-4，线段AB的长为6，所以点B表示的数是2，此时在A，B两点之间的点表示的数中，负整数有3个，分别为-3，-2，-1. 巩固练习 3.点A，B都在数轴上，点A表示的数是-4，线段AB的长为6，则点B表示的数是多少？在A，B两点之间的点表示的数（不包括A，B两点表示的数）中，有几个负整数，是哪几个？ （2）当点B在点A的左侧时，因为点A表示的数为-4，线段AB的长为6，所以点B表示的数是-10，此时在A，B两点之间的点