人教版八年级数学下寒假预习专题训练专题二二次根式的乘除

数学八年级下寒假预习专题训练 专题二 二次根式的乘除 【专题导航】 目录 【考点一 二次根式的乘法法则】.................................1 【考点二 二次根式的化简】..................................3 【考点三 二次根式的除法法则】..................................4 【考点四 二次根式的化简】....................................7 【考点五 最简二次根式】........................................8 【聚焦考点1】 1.二次根式的乘除 二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：二次根式的乘法就是把被开方数相乘，二次根号不变，即。 二次根式乘法的步骤：（1）先确定积的符号，（2）二次根式的系数相乘，（3）被开方数相乘。 【典例剖析1】 【典例1-1】1．计算的结果是( ) A.6 B. C. D. 【典例1-2】计算_________． 【典例1-4】计算: . 【典例1-5】计算: (1). (2). 针对练习1 1．计算：_________. 3．下列计算结果是的是( ) A. B. C. D. 4．下列计算正确的有( ) ① ② ③ ④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列整数中与的结果最接近的是( ) A.3 B.4 C.9 D.18 【能力提升1】 1．已知，则有( ) A. B. C. D. 2．的值是一个整数，则正整数a的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3．若，，则的值为( ) A. B. C.-3 D.-6 4．如果是整数，那么整数x的值是( ) A.3或6 B.1或3 C.2或18 D.18 5．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【聚焦考点2】 积的算术平方根的性质： （1）； （2）用语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积； （3）运用积的算术平方根的性质，可以将二次根式化简。 【典例剖析2】 【典例2-1】若=a，=b，则可以表示为(　　) A. B. b C. a2b D. ab 【典例2-2】根据二次根式的性质，若 · ，则a的取值范围是 (　　) A. a≤5 B. a≥0 C. 0≤a≤5 D. a≥5 【典例2-3】当ab<0时，化简 的结果是(　　) A. -b B. b C. b D. -b 【典例2-4】已知m为正整数，若是整数，则根据==3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为________，最大值为 ________. 【典例2-5】化简下列各式：(1).；(2).(a>0)；(3). 针对练习2 1、把根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A. B. C. D. 2、设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(　　) A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab3 D. 0.1a3b 3、化简：(1) =　　　　；  (2)若a≥0，则 =　　　　.   化简：＝____，＝____． 4、 把根号外的因式移到根号内： 【能力提升2】 1、设，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（ ） A. 4ab B. 3ab C. 9ab D. 10ab 2、 计算的结果是　　　　　　　　　　. 3、如果，那么x的取值范围是_______． 4、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简 因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2， 所以==|1±|=±1． 仿照上例化简下列各式： （1）； （2）． 【聚焦考点3】 .二次根式的除法法则： （1）语言描述：两个二次根式相除，将它们的被开方数（式）相除，二次根号不变； （2）数学表达式：如果，那么； 注意：.在二次根式的除法法则中，条件与二次根式乘法的条件是有区别的；因为分母不能为0，所以被除式可以是非负数，而除式只能是正数，否则除法法则不成立。 【典例剖析3】 【典例3-1】计算的结果是_________. 【典例3-2】计算：__________. 【典例3-3】______. 【典例3-4】计算:________. 【典例3-5】计算：__________. 【典例3-6】计算的结果是( ) A. B.3 C. D. 针对练习3 1．______. 2．计算：__________