11.2 与三角形有关的角－三角形的内角和 考点训练课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2 三角形的内角 三角形的内角和考点训练 在 ABC中,∠A=20 ,∠B=4∠C,则∠C等于( ) A.32 B.36 C.40 D.128 1 2 【点拨】 因为在 ABC中,∠A=20 ,所以∠B+∠C=160 .又因为∠B=4∠C,所以5∠C=160 ,所以∠C=32 . 【答案】A 如图,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A、点D重合),连接CE,若∠C=20 ,∠AEC=50 ,则∠A=( ) A.10 B.20 C.30 D.40 2 【点拨】 因为∠AEC=50 ,所以∠CED=130 .因为∠C=20 ,所以∠D=180 -130 -20 =30 .因为AB∥CD,所以∠A=∠D=30 . 【答案】C 如图,l1∥l2,∠1=38 ,∠2=46 ,则∠3的度数为( ) A.46 B.90 C.96 D.134 3 【点拨】 如图,∵l1∥l2,∴∠1=∠4. ∵∠2+∠3+∠4=180 ,∠1=38 ,∠2=46 , ∴∠3=96 . 【答案】C 关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则( ) A.甲、乙两种分法均正确 B.甲、乙两种分法均错误 C.甲分法错误,乙分法正确 D.甲分法正确,乙分法错误 4 【点拨】 甲分法正确,乙分法错误,正确的分类如图. 【答案】D 如图,一只手握住了一个三角形的一部分,则这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 5 【点拨】 已知三角形的一内角为36 ,因为36 <90 ,所以该三角形的另两个内角中有一个内角可以是大于或等于90 的角,也可以另两个内角都是小于90 的角,则该三角形既可以为钝角三角形、直角三角形,也可以为锐角三角形. 【答案】D 如图,AB∥CD,点E在AB上,EC平分∠AED,若∠1=65 ,则∠2的度数为( ) A.45 B.50 C.57.5 D.65 6 12 【点拨】 根据平行线的性质,由AB∥CD,得∠2=∠D,∠AEC=∠1=65 ,根据角平分线的定义,得∠CED=∠AEC=65 ,进而求得∠2=∠D=180 -∠1-∠CED=50 . 【答案】B 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=50 ,将其折叠使点A落在BC边上的点A′处,折痕为CD,则∠A′DC=( ) A.10 B.30 C.65 D.85 7 【点拨】 由折叠可知∠CA′D=∠A=50 ,∠A′CD=∠ACD=45 ,所以∠A′DC=180 -50 -45 =85 . 【答案】D 如图,C岛在A岛的北偏东50 方向,C岛在B岛的北偏西35 方向,则∠ACB的大小是_. 8 85 由题易知AD∥BE,所以∠DAB+∠ABE=180 ,即∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠CBE=180 .又因为∠DAC=50 ,∠CBE=35 ,所以∠CAB+∠ABC=95 . 所以∠ACB=180 -(∠CAB+∠ABC)=85 . 【点拨】 如图,在 ABC中,∠B=∠A+10 ,∠ACB=∠A+20 ,CD⊥AB于点D,求∠ACD的度数. 9 解:∵∠B=∠A+10 ,∠ACB=∠A+20 , ∴∠A+∠A+10 +∠A+20 =180 ,∴∠A=50 . ∵CD⊥AB,∴∠ADC=90 , ∴∠ACD=180 -∠ADC-∠A=40 . 在 ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30 ,∠CAD=20 ,则∠BAC是_度. 10 80或40 【点拨】 当高AD在 ABC内部时,如图①,∠BAD=180 -∠B-∠ADB=180 -30 -90 =60 , 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=60 +20 =80 ; 当高AD在 ABC外部时,如图②, ∠BAD=180 -∠B-∠ADB=180 -30 -90 =60 , 所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=60 -20 =40 . 综上所述,∠BAC=80 或40 . 11 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 三角形内角和定理:三角形 三个内角的和等于180 . 已知:如图, ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180 . 方法一证明:如图,过点A作DE∥BC. 方法二证明:如图,过点C作CD∥AB. 证明:方法一:因为DE∥BC, 所以∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. 因为∠BAD+∠BAC+∠CAE=180 , 所以∠B+∠BAC+∠C=180 . 方法二:因为CD∥AB, 所以∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180 , 所以∠B+∠ACB+∠ACD= ∠B+∠ACB+∠A=180 . (选择其中一种即可) 如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由. 12 解:∠A+∠B+∠C+∠D