2022-2023学年（沪教版）上海市各区一模压轴题汇编-18题

专题 2023年一模分类汇编-18题 专题一 图形的翻折 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023秋•浦东新区期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边CD上的一点，将正方形ABCD沿直线AE翻折后，点D的对应点是点D'，联结CD'交正方形ABCD的边AD于点F，如果AF＝CE，那么AF的长是 　 　． 2．（2023•崇明区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D在AC边上，点E在射线AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′D⊥AC且CA′∥AB时，BE的长为 ． 专题二 图形的旋转 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•松江区一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，将△ABC绕点C旋转至△A'B′C，如果直线A′B'⊥AB，垂足记为点D，那么的值为 ． 2．（2023•嘉定区一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG的长是 ． 3．（2023•普陀区一模）如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，点A′、C′分别与点A、C对应．连接BC′，BC′与线段AD交于点G．如果点A′、A、C′在同一条直线上，那么C′G＝ ． 4．（2023•杨浦区一模）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC上的点B′处，点A、D分别落在点A′、D′处，边A′B′、A′C分别与边AD交于点M、N，那么线段MN的长为 ． 专题三 定义新图形 【知识梳理】 根据题目中给的知识点，结合所学函数及图形知识解答 【历年真题】 1．（2023秋•闵行区期末）阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且＝，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”． 问题：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在边AD上，且AE＝2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为 　 　． 2．（2023秋•黄浦区期末）将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 　 平方厘米． 3．（2023秋•静安区期末）定义：把二次函数y＝a（x+m）2+n与y＝﹣a（x﹣m）2﹣n（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数y＝x2+bx﹣2与y＝﹣x2﹣cx+c（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点P（b，c）的坐标 　 　． 4．（2023•青浦区一模）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM、MN和BN，如果以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点．问题：如图2，在△ABC中，已知点D、E是边AB的勾股分割点（线段AD＞EB），射线CD、CE与射线AQ分别交于点F、G．如果AQ∥BC，DE＝3，EB＝4，那么AF：AG的值为 　 　． 5．（2023•长宁区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C的坐标是 　 　． 6．（2023•宝山区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°． 按下列步骤作图： 步骤1：以点B为圆心，小于BC的长为半径作弧分别交BC、AB于点D、E； 步骤2：分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M； 步骤3：作射线BM交AC于点F． 那么线段AF的长为 　 　． 7．（2023•虹口区一模）我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线l1∥l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”B