陕西省榆林市2023-2024学年高三第一次模拟检测数学（理科）试题

榆林市2023—2024年度高三第一次模拟检测 数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. 16 D. 8 5. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A. 18 B. 22 C. 25 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为奇函数，则（ ） A. B. 14 C. D. 7 9. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（ ） A. B. C. D. 3 10. 下图是由两个边长不相等的正方形构成的，在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量满足，则__________. 14. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为__. 15. 已知函数.若存在，使不等式成立，则的取值范围是__________. 16. 某网店统计了商品近30天日销售量，日销售量依次构成数列，已知，且，则商品近30天的总销量为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在三棱锥中，. （1）证明： （2）若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 的内角的对边分别为，已知的周长为. （1）求的值； （2）求的最大值. 19. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将个样本数据按、、、、、分成组，并整理得到如下频率分布直方图. （1）请通过频率分布直方图估计这份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （2）以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于分，则被认定为成绩合格，低于分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望. 20. 已知椭圆经过两点. （1）求的方程； （2）斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求. 21. 已知函数. （1）求的极值； （2）已知，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和的极坐标方程； （2）已知直线，且与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，则当取得最大值时，求的值. [选修4-5：不等式选讲] 23 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 榆林市2023—2024年度高三第一次模拟检测 数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11